Codeforces Round #162 (Div. 1) B Good Sequences

题目描述：传送门

题解：

这题是一道DP好题。
如果数据量小的话，我们可以直接gcd+二维DP，复杂度是O(n^2*log(n))的。但是这题n达到了1e5的数据量，这样做肯定会Tle。
那么我们就要思考更好的方法了。
考虑gcd可以用因子来表示，即x和y有公共因子A。
我们定义f[i]表示以有i这个因子的数结尾的最长序列长度。
这样就可以DP了。
假设我们做到了a[i]这个数，我们枚举它的每一个因子k，此时f[k]表示有k这个因子的数结尾的最长序列长度，也就是前一个数的最长序列长度。那么我们可以对所有的f[k]取一个max，来修正f[a[i]]，并且因为这两个数有公共因子，所以可以用这个max来修正所有的f[k]。
代码比较简单:-）
代码如下：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,ans,a[maxn],f[maxn];
void doit(int x){
    int sq=sqrt(x),sum=0,y=x;
    for (int i=2;i<=sq;i++)
    if (x%i==0){
        sum=max(max(sum,f[i]),f[x/i]);
    }
    sum=max(sum,f[x]);
    x=y;
    for (int i=2;i<=sq;i++)
    if (x%i==0){
        f[i]=sum+1,f[x/i]=sum+1;
        while (x%i==0) x/=i;
    }
    f[x]=sum+1;
    ans=max(ans,sum+1);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) doit(a[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}