扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的比较

扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）是两种常用于非线性系统状态估计的滤波器。它们都基于卡尔曼滤波的原理，但在处理非线性问题时方法有所不同。

扩展卡尔曼滤波（EKF）

原理：
EKF通过对非线性系统进行线性化来处理非线性问题。它采用泰勒级数展开，将非线性函数近似为线性函数来进行状态预测和更新。

步骤：

1. 预测：使用非线性状态方程进行预测，并用雅可比矩阵对其线性化。
2. 更新：用线性化的观测方程和卡尔曼增益更新状态估计。

优点：

• 计算复杂度较低，适合实时应用。
• 在非线性程度不高的系统中表现良好。

缺点：

• 线性化过程可能带来较大的误差，特别是在非线性程度较高的情况下。
• 需要计算雅可比矩阵，这在某些情况下可能比较复杂。

无迹卡尔曼滤波（UKF）

原理：
UKF采用无迹变换（Unscented Transform），通过一组确定性的采样点（称为sigma点）来捕捉非线性函数的统计特性。这些采样点经过非线性变换后，可以更准确地估计状态分布。

步骤：

1. 生成sigma点：根据当前状态估计和协方差矩阵生成一组sigma点。
2. 预测：将这些sigma点通过非线性状态方程进行预测，计算预测状态和协方差。
3. 更新：使用观测方程处理sigma点，更新状态和协方差。

优点：

• 对非线性系统的处理更加准确，因为不需要线性化过程。
• 更适用于高度非线性的系统，提供更高的估计精度。

缺点：

• 计算复杂度较高，因为需要处理多个sigma点。
• 在某些高维问题中可能效率较低。

对比总结

• 计算复杂度：EKF通常计算复杂度较低，而UKF计算复杂度较高。
• 处理非线性能力：UKF在处理高度非线性系统时表现更好，精度更高；EKF在非线性程度不高的系统中也能有效工作。
• 实现复杂度：EKF需要计算雅可比矩阵，这在某些情况下较复杂；UKF不需要计算雅可比矩阵，但需要生成和处理sigma点，逻辑上更复杂。

选择建议

• 系统非线性程度低，计算资源有限：选择EKF。
• 系统非线性程度高，需要高精度估计：选择UKF。

示例应用

• EKF：用于无人机姿态估计、汽车导航系统中，适用于实时性要求较高且系统非线性不太强的场景。
• UKF：用于机器人定位与地图构建（SLAM）、复杂轨迹跟踪系统中，适合非线性较强的环境。

希望这些信息对你理解EKF和UKF有所帮助。如果需要更详细的解释或具体的应用示例，请告诉我！