171028—经典递归问题：汉诺塔（自写分析）

楔子：高中搞奥数的时候就对这种递归的东西很头大。总是想几步就感觉脑子内存已经溢出了。。昨晚最初看到这个问题还是没搞明白，书上给的代码看了就更糊涂。今早趁精神好想明白了这个问题的解决办法（所谓递归）。但还是没看懂代码。那就自己写一遍呗，果然奏效。

原理：
递归的一个特点是，把很大的n阶问题一步步分解，直到成为一个可以很容易解决的小问题。
想想斐波那契，计算n项时需要n-1和n-2，这就需要n-2和n-3……有限步之后，即可得到纯粹由我们已知的1和2作为全部所需条件的式子。
但斐波那契只要加法。你觉得很容易理解。
而汉诺塔所做的事情非数学语言（加减乘除）所描述，所以你思维转不过来了。。
但其实原理是一样的。

当n=1时，只需要从将A塔上的一个盘子移到C塔上。直接移就好。
当n=2时，先将A塔上的1号盘子（编号从上到下）移动到B塔上，再将A塔上的2号盘子移动的C塔上，最后将B塔上的小盘子移动到C塔上。
当n=3时，先将A塔上编号1至2的盘子（共2个）移动到B塔上（需借助C塔,这时的说法只是思路，已经不是具体办法，具体办法看n=2时的情况，不过辅助塔和目标塔互换），然后将A塔上的3号最大的盘子移动到C塔，最后将B塔上的两个盘子借助A塔移动到C塔上。
当有n个时，先将A塔上编号1至n-1的盘子（共n-1个）移动到B塔上（借助C塔），然后将A塔上最大的n号盘子移动到C塔上，最后将B塔上的n-1个盘子借助A塔移动到C塔上。
综上所述，除了只有一个盘子时不需要借助其他塔外，其余情况均一样（只是事件的复杂程度不一样）。

我们可以倒着想：
也就是说，当有n个时，由于游戏规则，最终必定将第n块由A搬到C，因为这一块最大，无法进行中转；同时，当移动n时，A塔只有n，C塔空，则B塔有1~n-1，且按唯一顺序（由小到大）排列。
接下来的问题是：1~n-1是怎么从A到B的？此时将B看作目标塔，C作为辅助塔。这个问题就变成了n-1时的情况。。
接着刨下去，我们就能够得到仅需解决n=1的情况，由此解决1~n-1运到B的问题

然后别忘了还要把这n-1块从B借A搬到C。而这不过是上述问题把初始塔和辅助塔互换而已。

代码：

//汉诺塔问题。既然你现在感觉自己明白原理了，就自己写出来呗。
#include<iostream>
using namespace std;
int move(int n,char a,char b,char c);
int main()
{
    int n;
    cout<<"please imput n="<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"当前初始塔：A;目标塔：C;辅助塔：B."<<endl; 
    move(n,'A','B','C');
 } 

int move(int n,char a,char b,char c) 
{
    if(n==1) cout<<a<<"-->"<<c<<endl;
    else 
    {
        move(n-1,a,c,b);//目标塔与辅助塔交换。
        cout<<a<<"-->"<<c<<endl;//当n-1个搬完之后，把n从A搬到C。
        move(n-1,b,a,c);//前n-1个现在要从B搬到C，A是辅助塔 

    }
}

P.S. 看明白永远不等于掌握，函数怎么说也看了三天，动手写代码还是畏手畏脚。
函数声明可不可以把参数名写出来？参数是怎么输入被调用函数的？ETC…..