【PAT B1022】D进制的A+B

本文详细介绍了如何计算两个非负十进制整数A和B的和,并将其转换为D进制数的算法实现。通过除基取余法进行换算,提供了完整的C++代码示例。

题目描述

输入两个非负10进制整数A和B(<=2^30-1),输出A+B的D (1 < D <= 10)进制数。

输入格式

输入在一行中依次给出3个整数A、B和D。

输出格式

输出A+B的D进制数。

输入样例

123 456 8

输出样例

1103

思路

先计算A+B,这时候还是十进制,然后把结果换算成D进制,换算方法用“除基取余法”。

代码

#include<cstdio>
int main(){
	int a,b,d;
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
	int sum=a+b;
	int ans[31],num=0;
	do{
		ans[num++]=sum%d;
		sum/=d;
	}while(sum!=0);
	for(int i=num-1;i>=0;i--){
		printf("%d",ans[i]);
	}
	return 0;
}

### 关于PAT A1015的题目描述 PAT A1015 的全名是 **"Reversible Primes" (可逆素数)**,这是一道关于素数及其性质的经典算法题。该题目要求判断一个给定的整数是否是一个可逆素数。所谓可逆素数是指:如果一个正整数 \( N \) 是素数,并且它的十进制表示反转后的数字也是素数,则称其为可逆素数。 #### 题目具体要求 输入包含多组测试数据,每组测试数据给出两个整数 \( D_1 \) 和 \( B \),其中 \( D_1 \) 表示待检测的数字,\( B \) 表示基数(即 \( D_1 \) 应被解释为 \( B \)-进制下的数值)。程序需判断 \( D_1 \) 是否为其对应的 \( B \)-进制下以及反转后再转换回十进制后均为素数的情况[^2]。 --- ### 解决方案分析 为了完成此任务,可以按照如下逻辑实现: 1. 将 \( D_1 \) 从 \( B \)-进制转换到十进制; 2. 判断原始十进制值是否为素数; 3. 对应的十进制值进行反转操作; 4. 再次验证反转后的值是否仍为素数; 以下是具体的 Python 实现代码: ```python def is_prime(n): """判断n是否为素数""" if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5)+1): if n % i == 0: return False return True def reverse_number_in_base(num_str, base): """将字符串形式的num在base进制下反转并转成十进制""" reversed_num_str = num_str[::-1] decimal_value = 0 power = 0 for char in reversed(reversed_num_str): digit = int(char) if digit >= base: # 如果某一位大于等于基底,则非法 return -1 decimal_value += digit * (base ** power) power += 1 return decimal_value while True: try: d1_b_pair = input().split() d1, b = map(int, d1_b_pair) # Step 1: Convert from base-b to decimal. original_decimal = int(str(d1), b) # Check if the converted number is prime. if not is_prime(original_decimal): print("No") continue # Reverse the digits of `d1` as a string representation. reversed_d1 = str(d1)[::-1] # Convert back into its new value after reversing it under same radix system 'b'. rev_dec_val = reverse_number_in_base(reversed_d1, b) if rev_dec_val != -1 and is_prime(rev_dec_val): print("Yes") # Both conditions met. else: print("No") except EOFError: break ``` 上述代码实现了完整的功能需求,包括但不限于进制转换、素性检验和数字翻转处理等功能模块化设计。 --- ### 注意事项 - 输入中的 \( D_1 \) 可能含有前导零,在实际计算过程中需要注意去除这些无意义的部分。 - 当遇到某些位上的数值超过当前指定基数范围时,应该立即返回错误标志 `-1` 来终止进一步不必要的运算过程[^3]。 ---
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