HDU5968 异或密码 —— 二分 + 边界的细节处理

最新推荐文章于 2024-08-22 20:10:34 发布

DOLFAMINGO

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分类专栏：二分

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本文介绍了一种基于异或运算的密码算法问题及其解决方案。针对一系列整数，通过计算连续子序列的异或值来响应特定询问，寻找与目标值最接近的异或结果，并返回该子序列的最大长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5968

异或密码

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1214 Accepted Submission(s): 404

Problem Description

晨晨在纸上写了一个长度为N的非负整数序列{

ai }。对于这个序列的一个连续子序列{

al,al+1,…，ar }晨晨可以求出其中所有数异或的结果

alxoral+1xor...xorar 其中xor表示位异或运算，对应C、C++、 Java等语言中的^运算。
小璐提出了M个询问，每个询问用一个整数

xi 描述。
对于每个询问，晨晨需要找到序列{

ai }的所有连续子序列，求出每个子序列异或的结果，找到所有的结果中与

xi 之差的绝对值最小的一个，并告诉小璐相应子序列的长度。
若有多个满足条件的连续子序列，则告诉小璐这些子序列中最长的长度。

Input

包含多组测试数据，第一行一个正整数T，表示数据组数。
每组数据共两行。
第一行包含N+1个非负整数。其中第一个数为N，表示序列的长度；接下来N 个数，依次描述序列{

ai }中的每个数。
第二行包含M+1个整数。其中第一个数为M，表示询问的个数；接下来M个数

xi ，每个数对应题目描述中的一个询问。
保证 1 <= N <= 100，1 <= M <= 100，

ai <= 1024，|

xi | <= 1024，数据组数 <= 100。

Output

对于每组数据输出M + 1行。前M行对应晨晨M个询问的回答，第M + 1行为空行

Sample Input

Sample Output

题解：

1.先预处理出连续子序列的异或值和长度。

2.由于异或值最大只能为2048，所以可以用优先队列保存每个异或值下的长度，用一个数组s[]保存有哪些长度，然后再对s[]数组去重（sort()+unique()）。当然不推荐这种做法，因为每个异或值下，只有最大长度是有用的，所以再保存其他值就浪费了空间。推荐的做法是：将每个连续子序列的异或值和长度放到一个结构体里面，然后再对结构体进行排序，最后手动去重。

3.对于每次操作，使用二分试图去找到第一个异或值大于等于x的结构体，然后就是一些有关二分以及其他的细节处理，不细讲。

数组 + 优先队列（不推荐）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
//#define LOCAL
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2048+10;

int a[110];
int n, m, cnt;
priority_queue<int>q[maxn];

int s[110*110];

int sch(int x)
{
    int l = 1, r = cnt;
    while(l<r)
    {
        int mid = (l+r)>>1;
        if(s[mid]>=x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r;
}

void init()
{
    cnt = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]), a[i] = a[i]^a[i-1];

    for(int  i = 0; i<maxn; i++)
        while(!q[i].empty()) q[i].pop();

    for(int i = 1; i<=n; i++)
    for(int j = i; j<=n; j++)
    {
        s[++cnt] = a[j]^a[i-1];
        q[a[j]^a[i-1]].push(j-i+1);
    }

    sort(s+1,s+1+cnt);
    cnt = unique(s+1,s+1+cnt) - (s+1);
}

void solve()
{
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 0; i<m; i++)
    {
        int x, ans;
        scanf("%d",&x);
        int t = sch(x);

        if(s[t]==x)
            ans = q[x].top();
        else if(t==1)
            ans = q[s[t]].top();
        else
        {
            if(abs(x-s[t])==abs(x-s[t-1]))
                ans = max(q[s[t]].top(), q[s[t-1]].top());
            else if(abs(x-s[t])<abs(x-s[t-1]))
                ans = q[s[t]].top();
            else
                ans = q[s[t-1]].top();
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("1", "r", stdin);
//      freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        solve();
    }
}

结构体：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
//#define LOCAL
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2048+10;

int a[110];
int n, m, cnt;

struct node
{
    int val, len;
    bool operator<(node &xx)const{
        if(val==xx.val) return len>xx.len;
        return val<xx.val;
    }
}s[110*110];

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]), a[i] = a[i]^a[i-1];

    cnt = 0;
    for(int i = 1; i<=n; i++)
    for(int j = i; j<=n; j++)
        s[++cnt].val = a[i-1]^a[j], s[cnt].len = j-i+1;

    n = 0;
    sort(s+1,s+1+cnt);
    for(int i = 1; i<=cnt; i++)
        if(i==1 || s[i].val!=s[i-1].val)
            s[++n] = s[i];
}

int sch(int x)
{
    int l = 1, r = n;
    while(l<r)
    {
        int mid = (l+r)>>1;
        if(s[mid].val>=x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r;
}

void solve()
{
    scanf("%d",&m);
    for(int i = 0; i<m; i++)
    {
        int x, ans;
        scanf("%d",&x);
        int t = sch(x);

        if(s[t].val==x)
            ans = s[t].len;
        else if(t==1)
            ans = s[1].len;
        else
        {
            if( abs(x-s[t].val)==abs(x-s[t-1].val) )
                ans = max( s[t].len, s[t-1].len );
            else if( abs(x-s[t].val)<abs(x-s[t-1].val) )
                ans = s[t].len;
            else
                ans = s[t-1].len;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("1", "r", stdin);
//      freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        solve();
    }
}