POJ3579 Median —— 二分

题目链接： http://poj.org/problem?id=3579

题解: n<=100000, 如果用O(n^2)的方法肯定超时的。所以要用二分搜索的方法。做法是将答案的范围二分，在每一次二分中统计有多少对元素的差值小于等于mid，如果大于等于总对数的一半，则表明当前的mid是比实际大了的或者就是答案，那么就缩小mid。如果小于总对数的一半，则说明当前mid比实际小了，那么要扩大mid。这样步步逼近。最后的就是答案了。

需要注意的是：在找有多少对元素的差值小于mid时，如果用O(n^2)的方法也是会超时的，这里处理的方法是用upper_bound()， 听说这个函数是用二分实现的。

学习：

1.lower_bound(a,a+n,d)-a，返回a[i]<d的个数。

2.upper_bound(a,a+n,d)-a,  返回a[i]<=d的个数。

3.对二分新的理解：二分除了可以直接找到目标，还可以步步逼近目标，当循环结束时，目标便浮出水面。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<set>
#define LL long long
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define MIN(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 0x7fffffff
#define LNF ((1LL<<62)-1)
#define maxn 200010

using namespace std;

int a[100005];
int n,i,j,m,tmp;

int test(int x)
{
    int sum = 0, cnt;
    for(int i = 0; i<n; i++)
        cnt = upper_bound(a+i+1,a+n,a[i]+x)-(a+i+1), sum += cnt;

    if(sum>=tmp) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i = 0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        m = n*(n-1)/2;
        tmp = (m+1)/2;
        sort(a,a+n);

        int h = 0, t = a[n-1] - a[0];
        while(h<=t)
        {
            int mid = (h+t)/2;
            if(test(mid))
                t = mid - 1;
            else
                h = mid + 1;
        }
        cout<<h<<endl;;
    }
}