Codeforces Round #372 (Div. 2) C. Plus and Square Root —— 构造（数学题）

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原创最新推荐文章于 2026-06-08 18:45:15 发布 556 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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题目链接：http://codeforces.com/contest/716/problem/C

题解：

根据题意：

a[i] mod i = 0;

a[i+1]^2 = a[i] + ans[i] * i；

所以： ans[i] = (a[i+1]^2 - a[i] )/i

因为ans[i]为整数， a[i] mod i = 0，所以a[i+1]^2 mod i = 0，即a[i]^2 mod (i-1) = 0 (i>=2) 注意这里说明i=1时，不一定符合，需要带入验证（高中知识……）。

即只要数列满足上述两个条件就可以作为答案，设 a[i] = i*(i-1)，可知题目已给a1=2，带入验证，不符合。所以：a[i] = ( i>=2? i*(i-1) : 2)

由于a[1] = 2, a[2] = 2. 所以ans[1] = (a[2]^2-a[1])/1 = 2。所以 ans[i] = ( i>=2? (i+1)*(i+1)*i-i+1 : 2 )

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<set>
#define LL long long
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define MIN(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 0x7fffffff
#define LNF ((1LL<<62)-1)
#define maxn 200010

using namespace std;

int main()
{
    LL n,i;
    scanf("%lld",&n);

    puts("2");
    for(i = 2; i<=n; i++)
    {
        printf("%lld\n",(i+1)*(i+1)*i-i+1);
    }
}