51nod 1276 岛屿的数量

最新推荐文章于 2024-03-08 00:31:23 发布

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针对岛屿数量查询问题，本文提出一种优化算法，通过对岛屿高度排序并处理查询高度，有效减少计算复杂度，实现快速准确地求解不同水位下岛屿数量。

1276 岛屿的数量

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

关注

有N个岛连在一起形成了一个大的岛屿，如果海平面上升超过某些岛的高度时，则这个岛会被淹没。原本的大岛屿则会分为多个小岛屿，如果海平面一直上升，则所有岛都会被淹没在水下。

给出N个岛的高度。然后有Q个查询，每个查询给出一个海平面的高度H，问当海平面高度达到H时，海上共有多少个岛屿。例如：

岛屿的高度为：{2, 1, 3, 2, 3}, 查询为：{0, 1, 3, 2}。

当海面高度为0时，所有的岛形成了1个岛屿。

当海面高度为1时，岛1会被淹没，总共有2个岛屿{2} {3, 2, 3}。

当海面高度为3时，所有岛都会被淹没，总共0个岛屿。

当海面高度为2时，岛0, 1, 3会被淹没，总共有2个岛屿{3} {3}。

Input

第1行：2个数N, Q中间用空格分隔，其中N为岛的数量，Q为查询的数量(1 <= N, Q <= 50000)。
第2 - N + 1行，每行1个数，对应N个岛屿的高度(1 <= A[i] <= 10^9)。
第N + 2 - N + Q + 1行，每行一个数，对应查询的海平面高度(1 <= Q[i] <= 10^9)。

Output

输出共Q行，对应每个查询的岛屿数量。

Input示例

Output示例

思路：

1、暴力处理O（nm）肯定不行，那么考虑对其进行优化：

①首先我们对山峰的高度进行从小到大排序，当然我们同时留一个索引（输入的时候a【i】.pos=i）用来记录原来的位子。.

②然后我们对询问的水平线的高度进行从小到大排序，当然我们同事也留一个索引，用来记录原来的位子。

③对于当前询问的水平线高度，我们对应将比这个高度低的山峰高度全部置为0.（因为进行了排序，那么我们这里处理会非常方便）

④同时我们对这些山峰进行处理的时候处理两种情况：第一种就是多了一片岛屿，第二种就是少了一片岛屿，对应第一种情况，如果当前去掉的这个山峰的两边都是山峰，那么才能多一片岛屿，对于第二种情况，如果当前去掉的这个山峰的两边都是水了，我们才能少了一片岛屿。之前排序的时候我们保留了索引，所以这里的处理也是非常简单的。

⑤对应将所有询问都处理完毕之后，统一输出即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int a,b;
} q[50005],p[50005];
int cmp(node x,node y)
{
return x.a<y.a;
}
int cmp1(node x,node y)
{
return x.b<y.b;
}
int main()
{
int m,n;
int temp[50005];
while(cin>>m>>n)
{
memset(temp,0,sizeof(temp));
for(int i=0; i<m; i++)
{
cin>>q[i].a;
q[i].b=i;
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>p[i].a;
p[i].b=i;
}
sort(q,q+m,cmp);
sort(p,p+n,cmp);
int sum=1;
int j=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
while(q[j].a<=p[i].a&&j<m)
{
if(q[j].b==0)
{
if(temp[1]==1)
sum--;
}
if(q[j].b==m-1)
{
if(temp[m-2]==1)
sum--;
}
else
{
if(temp[q[j].b-1]==0&&temp[q[j].b+1]==0)
sum++;
if(temp[q[j].b-1]==1&&temp[q[j].b+1]==1)
sum--;
}
temp[q[j].b]=1;
j++;
}
p[i].a=sum;
}
sort(p,p+n,cmp1);
for(int i=0; i<n; i++)
cout<<p[i].a<<endl;
}
return 0;
}