YBTOJ H. 4.超级钢琴

最新推荐文章于 2023-08-28 10:42:58 发布

龑钧

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分类专栏： RMQ 文章标签：蓝桥杯算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DL24yanjun/article/details/126474808

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本文介绍了一种通过前缀和和最小堆优化求解和弦区间最大值的问题，利用动态规划和范围查询技巧，提高查找效率。特别提到如何处理数据重用和区间选择的细节，核心代码展示了如何实现这一高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：对于一个和弦的值，很容易想到用前缀和化，而我们要做的就是对于每一个位置i做开头，再找i+l-1~i+r-1的前缀和最大值（用RMQ解决），再将这些值压入堆中（记得重载运算符

注意：有一个小细节，就是当一组数据使用完成后假设我们在i+l-1~i+r-1区间内选择了一个位置t那么i+l-1~t-1与t+1~i+r-1两个区间仍然可用，可以继续入队

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register
#define inl inline
using namespace std;
int read(){
	int sum=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=5e5+10;
int n,k,L,R;
int a[N],sum[N],lg[N];
int dp[N][22];
inl void init(){
	lg[0]=-1;
	for(re int i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(re int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
	for(re int j=1;j<=22;j++){
		for(re int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
			dp[i][j]= sum[dp[i][j-1]]>sum[dp[i+(1<<j-1)][j-1]] ?  dp[i][j-1]:dp[i+(1<<j-1)][j-1];
		}
	}
}
inl int query(int x,int y){
	int k=lg[y-x+1];
	return sum[dp[x][k]] > sum[dp[y-(1<<k)+1][k]] ? dp[x][k] : dp[y-(1<<k)+1][k];
}
struct node{
	int st,l,r,t;
	node(){}
	node(int st,int l,int r) : st(st),l(l),r(r),t(query(l,r)){}
	friend bool operator <(const node &yan,const node &lzb){
		return sum[yan.t]-sum[yan.st-1]<sum[lzb.t]-sum[lzb.st-1];
	}
};
priority_queue<node> q;
signed main(){
	n=read(),k=read(),L=read(),R=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	init();
	for(re int i=1;i<=n;i++){
		if(i+L-1<=n){
			q.push(node(i,i+L-1,min(i+R-1,n)));
		}
	}
	int ans=0;
	while(k--){
		node tmp=q.top();q.pop();
		int st=tmp.st,ll=tmp.l,rr=tmp.r,t=tmp.t;
		ans+=sum[t]-sum[st-1];
		if(t!=ll){q.push(node(st,ll,t-1));}
		if(t!=rr){q.push(node(st,t+1,rr));}
	}
	printf("%lld\n",ans);
}