YBTOJ C. 【例题3】严格上升子序列数

 思路：设表示以i号位为结尾长度为j的子序列的个数，但是要直接dp的话会肢解TLE起飞，于是乎就要运用一种前缀和的思想—这不就是树状数组吗（多开几个

我们设 t[j][i]表示结尾小于等于i，但长度为j的子序列个数，这样时间就会得到大大的优化~

注意：需要离散化，不然会RE（doge

code

#include<bits/stdc++.h>
#define re register 
#define inl inline
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
int read(){
	int sum=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return sum*f;
}
int dp[N][N],t[N][N];
struct node{
	int x,id;
}a[N];
bool cmp1(node a,node b){return a.x<b.x;}
bool cmp2(node a,node b){return a.id<b.id;}
int n,m,maxn,ans;
inl int lowbit(int x){return x&(-x);}
inl void add(int k,int x,int p){
	for(re int i=x;i<=maxn;i+=lowbit(i)){
		t[k][i]=(t[k][i]+p)%mod;
	}
}
inl int query(int k,int x){
	int res=0;
	for(re int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
		res=(res+t[k][i])%mod;
	}
	return res;
}
int cnt;
int main(){
	int T=read();
	while(T--){
		cnt++;
		memset(dp,0,sizeof(dp)),memset(t,0,sizeof(t));
		maxn=ans=0;
		n=read(),m=read();
		for(re int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].id=i;
		sort(a+1,a+1+n,cmp1);
		int tmp=a[1].x; a[1].x=1;
		for(re int i=2;i<=n;i++){
			if(tmp==a[i].x) a[i].x=a[i-1].x;
			else tmp=a[i].x,a[i].x=a[i-1].x+1;
		}
		maxn=a[n].x;
		sort(a+1,a+1+n,cmp2);
		for(re int i=1;i<=n;i++){
			dp[i][1]=1;
			add(1,a[i].x,1);
			for(int j=2;j<=min(i,m);j++){
				dp[i][j]=query(j-1,a[i].x-1);
				add(j,a[i].x,dp[i][j]);
			}
		}
		for(re int i=1;i<=n;i++){
			ans+=dp[i][m];
			ans%=mod;
		}
		printf("Case #%d: %d\n",cnt,ans);
	}
	return 0;
}