扩展欧几里得讲解

扩展欧几里得（exgcd）：
用途：求不定方程的解
根据裴蜀定理 可知：当 ax+by=c有解的充分必要条件为 gcd（a,b） | c
因此方程就转化为了 ax+by=gcd(a,b)
《快乐求解》：
1.令 x’ y’,满足 $b{x}^{\prime }+a\%b{y}^{\prime }=gcd(b,a\%b)=gcd(a,b)$
2.因此此式与原式右边相等，可得：
$ax+by=b{x}^{\prime }+(a-[a/b]\ast b)y^{\prime }$
3.将右边移项得$ax+by=a{y}^{\prime }+b(x^{\prime }-[a/b]y)$
解得 $\{\begin{array}{c}x=y^{\prime }\\ y=x^{\prime }-[a/b]y\end{array}$
当b = 0时，a就是这两个数的最大公约数，所以x = 1 , y = 0 时就满足等式。
当b ≠ 0 时就先算出当a = b , b = a   m o d  b时等式成立的x 和y ，显然新的a 和b 的最大公约数和原来是相同的。

当求 ax+by=c 时，我们只需要将答案都*（c/gcd(a,b)）即可
Code

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int &g){
	if(b==0){
		x=1,y=0;
	}
	else{
		exgcd(b,a%b,g,x,y);
		int k=x;
		x=y;
		y=k-(a/b)*y;
	}
}