YBTOJ I. 5.最小距离和

读完题，最小生成树的算法就可以直接确定了，但是我们如果每一点依次去找最小路径，再建树的话，时间复杂度为O（n^2）,直接喜提TLE大礼包；

思路：

我们可以先取一维空间来看，发现将所有点排完序之后，连接方式中链式连接就是最短路，建出来的边长就是相邻两个点之间的距离

回到三维，将所有点的（x,y,z）分别排序，分别建立三组最短边，将三组最短边集放在一起排序，再建立最小生成树，这样得到的结果，就是在三维最优中的最优结果

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
    int x,y,z,num;
}e[N];
struct Node{
    int x,y,w;
}p[N<<2];
ll ans;
int fa[N],cnt,n;
int find(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(Node a,Node b){
    return a.w<b.w;
}
bool cmp1(node a,node b){
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(node a,node b){
    return a.y<b.y;
}
bool cmp3(node a,node b){
    return a.z<b.z;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
        e[i].num=i;
    }
    sort(e+1,e+1+n,cmp1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        p[++cnt].w=e[i].x-e[i-1].x;
        p[cnt].x=e[i].num;
        p[cnt].y=e[i-1].num;
    }
    sort(e+1,e+1+n,cmp2);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        p[++cnt].w=e[i].y-e[i-1].y;
        p[cnt].x=e[i].num;
        p[cnt].y=e[i-1].num;
    }
    sort(e+1,e+1+n,cmp3);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        p[++cnt].w=e[i].z-e[i-1].z;
        p[cnt].x=e[i].num;
        p[cnt].y=e[i-1].num;
    }
    sort(p+1,p+1+cnt,cmp);
    int k=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int xx=find(p[i].x),yy=find(p[i].y);
        if(xx==yy) continue;
        k++;
        fa[yy]=xx;
        ans+=p[i].w;
        if(k==n-1) break;
    }
    printf("%lld",ans);
}