稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次 序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排 序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
插入排序，选择排序，交换排序都属于内部排序；归并排序既是内部排序也是外部排序；他们全都是比较排序，计数排序是非比较排序。
一、插入排序
1.直接插入排序
基本思想： 把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为 止，得到一个新的有序序列 。（相当于玩扑克牌时的抓牌）
特性：
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 稳定性：稳定
// 直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int end = i - 1;
int tmp = a[i];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
2.希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。
基本思想：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个 组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
特性：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定. 时间复杂度大概是O(n^1.3).
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
// （1）
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
for (int i = j + gap; i < n; i += gap)
{
int end = i - gap;
int tmp = a[i];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
// （2）
//int gap = n;
//while (gap > 1)
//{
// gap = gap / 3 + 1;
// for (int i = gap; i < n; i++)
// {
// int end = i - gap;
// int tmp = a[i];
// while (end >= 0)
// {
// if (a[end] > tmp)
// {
// a[end + gap] = a[end];
// end -= gap;
// }
// else
// {
// break;
// }
// }
// a[end + gap] = tmp;
// }
//}
}
（1）这种情况是分为gap组，每组中相邻gap个数据的数据进行直接插入排序。
（2）这种情况是每组有gap个数据进行直接插入排序。
这两种情况本质都是将数组中的数据变得尽量有序一些，效率是一样的。
二、选择排序
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的 数据元素排完 。
1.直接选择排序
- 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
- 若它是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
- 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
特性：
- 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
// 交换
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
int left = 0;
int right = n - 1;
while (left < right)
{
int maxi = left;
int mini = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
Swap(&a[left], &a[mini]);
if (left == maxi)//因为left这个位置可能与maxi位置相同，所以要判断一下
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[right], &a[maxi]);
left++;
right--;
}
}
2.堆排序
堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是 通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
特性：
- 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
// 向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child += 1;
}
if (a[parent] < a[child])
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
// 堆排序 (升序建大堆，降序建小堆)
void HeapSort(int* a, int n)
{
for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n;
while (end--)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
}
}
三、交换排序
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排 序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
1.冒泡排序
特性：
- 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：稳定
// 交换
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
bool judgment = true;
for (int i = 1; i < n - j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
judgment = false;
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
}
}
if (judgment)
{
break;
}
}
}
2.快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法
基本思想：任取待排序元素序列中 的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
如果key取左一定要让右边先走，反之左边先走。因为这样每次交换的话都是left换到小于key的值（right换到小于key的值）
(1)hoare版本
// 交换
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
int getMid(int* a, int left, int right)
{
int midi = left + (right - left) / 2;
if (a[left] > a[right])
{
if (a[midi] < a[right])
{
return right;
}
else if (a[midi] > a[left])
{
return left;
}
else
{
return midi;
}
}
else
{
if (a[midi] < a[left])
{
return left;
}
else if (a[midi] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return midi;
}
}
}
// 快速排序
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
// 随机数取key
//int randi = left + (rand() % (left - right));
//Swap(&a[left], &a[randi]);
// 三数取中 // 为了取到的关键值比较靠中间
int midi = getMid(a, left, right);
if (midi != left)
Swap(&a[left], &a[midi]);
int begin = left;
int end = right;
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
(2)挖坑法
我没有单独设置坑位，而是将值为key的位置当作坑位
// 快速排序 (挖坑法)
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left;
int end = right;
int hole = a[left];
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= hole)
{
right--;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
while (left < right && a[left] <= hole)
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
a[left] = hole;
int keyi = left;
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
(3)前后指针法
// 快速排序 (前后指针法)
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
// 三数取中
int midi = getMid(a, left, right);
if (midi != left)
Swap(&a[left], &a[midi]);
int begin = left;
int end = right;
int key = a[left];
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < key && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[left]);
int keyi = prev;
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
(4)非递归法
需要用到栈
// 快速排序 (遍历,不递归)
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{
Stack ST;
StackInit(&ST);
StackPush(&ST, left);
StackPush(&ST, right);
while (!StackEmpty(&ST))
{
int end = StackTop(&ST);
StackPop(&ST);
int begin = StackTop(&ST);
StackPop(&ST);
int midi = getMid(a, begin, end);
if (midi != begin)
Swap(&a[begin], &a[midi]);
int key = a[begin];
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < key && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[begin]);
int keyi = prev;
// [begin keyi-1] keyi [keyi+1 end]
if (begin < keyi - 1)
{
StackPush(&ST, begin);
StackPush(&ST, keyi - 1);
}
if (keyi + 1 < end)
{
StackPush(&ST, keyi + 1);
StackPush(&ST, end);
}
}
StackDestroy(&ST);
}
特性：
- 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(logN)
- 稳定性：不稳定
四、归并排序
基本思想： 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有 序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
特性：
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left;
int end = right;
int mid = (right + left) / 2; //选中间值(right - left)选不出来
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (right - left + 1));
}
// 归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail!");
return;
}
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
tmp = NULL;
}
非递归写法
// 归并排序(非递归)
void MergeSort1(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail!");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;//找好对应关系
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
int j = i;//2 * gap
//printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
//全换完再复制
//if (end1 >= n)
//{
// end1 = n - 1;
// begin2 = n;
// end2 = n - 1;
//}
//if (begin2 >= n)
//{
// begin2 = n;
// end2 = n - 1;
//}
//else if (end2 >= n)
//{
// end2 = n - 1;
//}
//换一次复制一次
if (end1 >= n||begin2 >= n)
{
break;
}
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
//printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
//memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
//printf("\n");
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
五、非比较排序
计数排序
基本思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。统计相同元素出现次数然后根据统计的结果将序列回收到原来的序列中。
特性：
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(N + range)
- 空间复杂度：O(range)
- 定性：稳定
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
int max = a[0];
int min = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i] > max)
{
max = a[i];
}
if (a[i] < min)
{
min = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* countA = calloc(range, sizeof(int));
if (countA == NULL)
{
perror("malloc fail!");
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i] - min]++;
}
int i = n;
while (i)
{
range--;
while (countA[range])
{
a[--i] = range + min;
countA[range]--;
}
}
free(countA);
}
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