BZOJ3098Hash Killer II

最新推荐文章于 2018-10-19 16:16:00 发布

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本文介绍了一个编程挑战问题HashKillerII，目标是设计一组测试数据让特定的哈希算法失效。该问题涉及字符串匹配、哈希算法及其实现细节，并探讨了如何构造输入数据以揭示算法缺陷。

3098: Hash Killer II
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special Judge
Submit: 902 Solved: 478
Description
这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题：
给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、… S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。
VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。
VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下：
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = (val * base + s[i] - ‘a’) % Mod;
u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。
base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。
Mod等于1000000007。
VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod，即base的l次方除以Mod的余数，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。
其算法的C++代码如下：
typedef unsigned long long u64;
const int MaxN = 100000;
inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
const int Mod = 1000000007;
u64 hash_pow_l = 1;
for (int i = 1; i <= l; i++)
hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % Mod;
int li_n = 0;
static int li[MaxN];
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = (val * base + s[i] - ‘a’) % Mod;
li[li_n++] = val;
for (int i = l; i < n; i++)
{
val = (val * base + s[i] - ‘a’) % Mod;
val = (val + Mod - ((s[i - l] - ‘a’) * hash_pow_l) % Mod) % Mod;
li[li_n++] = val;
}
sort(li, li + li_n);
li_n = unique(li, li + li_n) - li;
return li_n;
}
hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。
Input
没有输入。
Output
你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含’a’~’z’。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n，
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符，很可能导致你WA。
Sample Input
没有
Sample Output
8 4
buaabuaa
（当然这个输出是会WA的）
HINT
如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。
Source
VFleaKing & hzhwcmhf
详见《算法导论》第五章“生日悖论”。。
k≥(1+ $\sqrt (1+(8ln2)n)$ )/2
根据提示。。我们可以得到。。
在1-n中随机选数的时候，只要选 $\sqrt n$ 次就会选到重复的数。。
Hash范围为10^7，所以选10^5就会得到重复的。。
附上本蒟蒻的代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
    int n=100000,l=20;
    printf("%d %d\n",n,l);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      printf("%c",(char)(rand()%26+'a'));
    printf("\n");
    return 0;
}