树状数组之区间修改，区间查询

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#数据结构 #算法 #c++

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本文介绍了一种使用树状数组实现区间修改与查询的方法。通过定义原数组与差分数组，利用树状数组进行高效更新与求和。适用于解决一些特定的数据结构问题。

树状数组之区间修改，区间查询

原理

我们先开俩数组；

原数组:a [i], 每一个元素的值
差分数组:b [i], 下标 i 的元素存放 a[i]-a[i-1] 的差值，b[1]=a[1]

我们可以得到下面的公式:
在这里插入图片描述

于是，我们得到了一个 重要公式
在这里插入图片描述

我们设:

b1 [i] 数组表示:b1 [i] = a [i]-a [i-1], 差分数组
b2 [i] 数组表示:b2 [i] = i* b1 [i]
c1 [i] 针对 b1 的树状数组
c2 [i] 针对 b2 的树状数组

在这里插入图片描述

代码

int n, m,mod;
int c[N],ic[N];; // 建立在b[i]与i*b[i]上的bit

inline int lowbit(int x) { return x & -x; }
inline int fa(int p) { return p + lowbit(p); }
inline int left(int p) { return p - lowbit(p); }

void change(int p, int v) {
    for (; p <= N; p = fa(p))
        c[p] += v;
}
inline void change_range(int l, int r, int v) {
    change(l, v);
    change(r + 1, -v);
}
int query_c(int p, int c[]) {
    int sum = 0;
    for (; p > 0; p = left(p)) sum += c[p];
    return sum;
}
int query(int p) { //前缀合
    return (p + 1) * query_c(p, c) - query_c(p, ic);
}