CRC-模2运算

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#信号处理

本文解释了模2运算是指对二进制位进行异或运算，强调其不涉及借位和进位的特点，通过示例说明10-1=11,10+1=11等基本运算结果。

模2运算就是对每一位做异或运算，相同的为0，不同的为1

模2运算既不借位也不进位，比如说0-1 = 1，它的借位是从天而降的，而不是从前一位借的。这就是模2运算所说的不借位不进位。

所以

10-1=11

10+1=11

1111+1010=0101

实际上得到的效果就是对每一位做异或运算

DBEBCXRQ
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模二运算、循环冗余检验（CRC）
Python、C++、HTML、Java
05-28 3360
详解计算机网络基础中的循环冗余检验（CRC），从模二运算入手，举例说明，层层深入，一举拿下循环冗余检验算法。
模2运算_模二除法和CRC循环冗余校验@n个奇数相加结果的奇偶性的讨论
xuchaoxin1375的博客
10-18 5526
模2乘是按模2和求部分积之和模2除是按模2减求部分余数解释:模2乘除法的计算方法和笔算乘法类似步骤类似但是上商的原则是：每求一位商应使部分余数减少一位🎈指部分和的高位(用过就不再用了)低位部分是要继续用的当部分余数的位数小于除数的位数时，该余数即为最后余数。对于除法,注意由于没有进位和借位,🎈1⊕1=01\oplus{1}=01⊕1=00⊕1=1⊕0=10\oplus{1}=1\oplus0=10⊕1=1⊕0=1异或运算满足交换律yn+1=yn⊕1y_{n+1}=y_n\oplus{1}yn+1​=yn
循环冗余校验（CRC，模2运算）
近日终于有时间好好回顾下一些作品了，有帮助的好好看就行
02-20 1301
CRC码是由两部分组成的，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码长共n bit，信息码长k bit，就称为(n,k)码，剩余的r bit即为校验位。多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果（或称部分积）时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。在产生CRC校验码时，要用到除法运算，一般来说，这是比较麻烦的，因此，把二进制信息预先转换成一定的格式，这就是CRC的多项式表示。若最高位为0，则商0，重复步骤2。
CRC检错中的模2运算方法
Sit_Down的博客
01-31 3629
模2方法：每除余数删首位，首位逢一商一逢零商零，算至余数无可补。 在CRC检错中，先将数据划分成组，假设每组k个比特称为M，此时要在后面加入n位冗余码，构成（k+n)位。 将M后加n个零后除以收发双方事先规定的n+1为除数P（模2运算），所得余数R即为冗余码（帧检测序列FCS）。 接收端进行CRC检测，将传输帧除以P，若无差错则此时余数为0，若有差错则此时余数不为0。 有时用生成多项式表示
模2运算与CRC
weixin_44191811的博客
10-11 1031
模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法四种二进制运算。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，模2算术是编码理论中多项式运算的基础。对于CRC-4，假设有一个5位的寄存器，通过反复的一位和CRC除法，则去掉该寄存器最终值的最高位就是所要求的余数，即CRC的计算结果。串行CRC效率低，位提高吞吐率，需要设计成并行的，即一个时钟同时处理8位或者以上的数据，因此实际应用中通常需要将CRC计算并行化。
CRC-16.zip_labview_labview crc
07-15
CRC-16的基本思想是，将待校验的数据看作一个多项式，与一个预定义的生成多项式进行模2除法运算，得到的余数即为CRC校验码。这个生成多项式通常是一个固定的16位二进制数，例如X^16 + X^15 + X^2 + 1。在数据传输或...
CRC-8.zip_C++ CRC 8_CRC 8_crc-8_crc-8 x8+x2+x+1
09-14
这个多项式在二进制表示中为10001011，它的作用是通过对原始数据进行模2除法运算，生成一个8位的校验码。这个过程涉及将数据位和生成多项式进行位操作，包括异或、左移和按位与。 在C++中，实现CRC-8通常分为以下几...
Matlab 中的 CRC-CCITT：为字节数组的消息计算 CRC-CCITT 字节（16 位）。-matlab开发
05-30
在计算 CRC 时，我们将消息视为一个二进制数，然后用 CRC 多项式对其进行模 2 除法。计算过程中，每一位都与多项式的对应位进行异或操作，从而得到一个 16 位的校验码。 在 MATLAB 中实现 CRC-CCITT 计算，我们通常...
CRC-16 和 CRC-32.7z
05-05
在进行CRC校验时，数据被看作是二进制的多项式，并与生成多项式进行模2除法运算。结果的余数就是CRC校验码，附加到原始数据的末尾。接收方同样对收到的数据进行相同的操作，如果计算出的余数为零，那么数据被认为...
CRC-code.rar_crc_crc生成多项式_模2除法
09-24
CRC的工作原理基于多项式代数，与模2除法密切相关。 在CRC校验中，生成多项式是核心组成部分。生成多项式是一个二进制系数的多项式，用于定义校验码的结构。在这个案例中，生成多项式是CRC-16，这意味着它是一个16...
CRC校验码之模二算法
bruce_zhao1407的博客
02-28 2918
最近复习计算机网络相关的知识，学到CRC校验码时用到了模二除法，于是在回过头去重新温习了一下模二算法 百度百科对模二算法的解释是 模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法四种二进制运算。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，模2算术是编码理论中多项式运算的基础。模2算术在其他数字领域中的应用也是很广泛的。 ...
CRC校验之模2除法（学习笔记、备忘）
tjd10061的专栏
09-29 2万+
模2除法与长除法类似，但有个特点：不借位。说白了就是按位异或，相同为0，不同为1。 它有三个原则： 1、除数与被除数最高几位（与除数位数相同）做异或，商1。（除数首位必须为1） 2、余数先去掉首位，若此时余数最高位为1，商1，并对以它为除数继续模2除。 若最高位为0，则商0，重复步骤2。 3、直到余数位数小于除数位数时，运算结束。 举个栗子： 1111000 模2除1101
模2运算 / 模2算法（模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法）
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做一只猫的博客
04-19 4万+
1. 模2运算 模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。本质是异或运算，且不考虑进位和借位。 2. 模2加法 0＋0＝0   0＋1＝1  1＋0＝1   1＋1＝0 例如0101 + 0011 = 0110，列竖式计算： 0 1 0 1 + 0 0 1 1 ————————————— 0 1 1 0 3. 模2减法 0－0＝0   0－1＝1   1－0＝1   1－1＝0 例如0110－0011＝0101，列竖式计算：
二进制除法
weixin_45672615的博客
11-25 3447
二进制除法
二进制算法——模二运算
qq_48297115的博客
11-07 4637
前言：模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。 1、模二运算加减法，无进位无借位，可以理解成异或运算（即⊕），1⊕1=0，0⊕0=1，1⊕0=1，0⊕1=1. 2、模二运算除法余数首位是0，商上0，余数首位是1，商上1. ...
CRC校验的计算和原理(包括对模2除法的说明)
toptony1314的博客
03-24 6986
一、CRC定义 CRC(Cyclic Redundancy Check)，即循环冗余检验码，也可叫做循环码，具有检错和纠错能力。不同于海明校验和奇偶校验，它不是以奇偶校验关系为基础，而是以多项式校验为基础。 编码思想：在原始报文后添加计算得到的校验码，再将这个原始报文+校验码作为一个新的报文发送给接收方。 二、CRC校验码计算案例： 1、先介绍一下什么是模2除法； 模2除法，就是在进行除法运算时不计进位的除法。 先看三点在模2除时要记住的准则 ...
模2除法
技术何
05-25 2万+
关于一个二进制数1111000 除以1101，模2除法的商为1011，余数为111.这个结果不同于十进制除法。所以特记下。具体步骤如下： #第一步   1111000   1101   0010000 ----余数，商为1，只要第一位非0商就是1   #第二步，每步移一位，当起始位为0时，除以0；为1时除以除数。   010000   0000   010000
深入浅出CRC——模2运算
草原骑士的专栏
09-17 2370
主题词：CRC算法原理；CRC校验；模2运算（模二运算）；mod 2运算 CRC校验算法采用一种称为“模2运算”的二进制运算法则。模2运算是CRC运算的核心部分，因此，在分析CRC算法前，应先了解一下模2运算。 与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模
CRC-16并行运算推导过程
最新发布
05-10
### CRC-16并行运算的推导过程 CRC（循环冗余校验）是一种用于检测数据传输过程中错误的技术。对于CRC-16而言，其核心在于通过多项式除法来生成校验码，并将其附加到发送的数据之后以便接收端验证数据完整性。 #### 1. 基本概念 CRC的核心思想是基于模2除法进行计算。在并行实现中，目标是以单一时钟周期完成整个输入数据块的校验码计算。这需要预先构建一个映射关系表或者直接利用逻辑门电路实现快速计算[^1]。 #### 2. CRC-16 的定义 常见的CRC-16标准有多种变体，例如 **CRC-16 (XModem)** 和 **CRC-16 CCITT**。这里以 **CRC-16 CCITT** 为例展开讨论，其对应的生成多项式为： \[ P(x) = x^{16} + x^{12} + x^5 + 1 \] 此多项式的二进制表示形式为 `10001000000100001` 或者十六进制表示为 `0x1021`[^2]。 #### 3. 并行计算的基本思路 为了实现并行化处理，通常采用以下两种方式之一： - 使用预计算表格存储中间结果； - 构建组合逻辑电路直接得出最终结果。 由于题目要求详细解释推导过程，因此重点放在后者——即如何通过理论分析得到具体的硬件电路结构。 ##### 3.1 单位移位操作的影响 假设当前寄存器状态为 \( R \)，新加入的一位数据为 \( D_i \)，则更新后的寄存器值可以通过如下公式描述： \[ R_{new}[j] = \begin{cases} (R[j+1]) & j=15 \\ (D_i \oplus P[15-j]) & j=0\\ ((D_i \oplus P[15-j]) \oplus R[j+1]) & otherwise \end{cases} \] 此处 \( P[k] \) 表示生成多项式第 k 位置上的系数[^3]。 ##### 3.2 扩展至多位数据 当面对更宽的数据总线时（比如8比特或更多），我们需要重复应用上述单位移位规则直到覆盖全部待处理位数为止。具体来说就是依次考虑每一位对整体输出产生的贡献度，并综合起来形成总的转移方程组。 举个例子，在处理一字节（八位）的情况下，我们可以写出类似于下面这样的表达式集合： ```plaintext crc_new[15..0] = f(crc_old[15..0], data_in[7..0]) ``` 其中函数f包含了所有的异或与反馈路径信息。实际开发当中往往借助计算机辅助手段自动生成这部分复杂的布尔代数表达式。 #### 4. Verilog 实现概览 一旦明确了数学模型后，就可以着手编写相应的RTL级代码了。以下是简化版伪代码片段展示了一个可能的设计框架： ```verilog module crc16_parallel ( input wire [7:0] data, // Input byte to be processed input wire [15:0] prev_crc, // Previous state of the CRC register output reg [15:0] next_crc // Next state after processing current byte ); always @(*) begin // Compute new CRC value based on polynomial and previous state next_crc[15] = ...; ... next_crc[0] = ...; // Each bit computed according to derived equations above. end endmodule ``` 注意这里的省略号部分应该填入按照前述方法获得的具体算术关系[^2]。 #### 结论 综上所述，通过对基本单元步长规律的研究以及适当扩展能够有效达成高效能需求下的全并行架构解决方案。这种方法虽然初期设计复杂度较高，但在后期运行效率方面具有显著优势特别适合于高速通信链路场合下运用。 ---
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