并查集的原理及实现_并查集实现-优快云博客

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0.引例

在我们刚上大学的时候，假如一个宿舍10个人，分别来自广东、湖南、江西；一开始谁也不认识谁，于是广东的只和广东的一起玩，湖南的只和湖南的一起玩，江西的只和江西的一起玩，毕竟是老乡嘛~ ，于是一个宿舍整体被划分成了三个小团体。

为了表示方便，我们给10个人编号，从0开始，于是10个人的编号依次为 0~9：

于是，我们可以很直观的看出谁来自于哪里。

后来呢，湖南的小伙伴和江西的小伙伴因为共同的口味，都喜欢吃辣的东西，玩在了一块，于是这两个小集体组成了一个大的集体。

我们可以这样划分：

于是，我们可以简单直观的看出爱吃辣的有哪些同学，不爱吃辣的有哪些同学。

当我们划分好了集合之后，就能很方便的进行元素和集合之间、集合和集合之间的操作了，适合进行这些操作的数据结构就是并查集。

1.并查集的原理

原理：将n个不同的元素划分成一些不相交的集合，开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将属于同一组元素的集合合并；在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。（适合描述这种问题的抽象数据结构就叫做 —— 并查集）

简单来说，并查集就是能够快速判断一个元素位于哪个集合中，并且能够根据指定条件将不同的集合进行合并的这么一种数据结构。比如上述引例中，根据地域将10个单集合合并成了三个集合，根据是否爱吃辣，把湖南和江西的同学合并成了一个集合。反之，划分好集合之后，我们也可以快速判断一个同学是否爱吃辣？来自哪里？

2.并查集的存储结构

要想实现一个并查集，首先需要确定其底层存储数据的结构，我们使用顺序表，也就是数组来存储。并查集的底层结构和堆类似，用下标表示当前结点和双亲结点之间的关系（重要）。

使用数组存储的理由如下：

使用并查集的时候需要对每个元素从0开始编号，而数组天然就是从0开始编号的结构。
数组支持随机访问，查找效率高。

数组各字段的含义：

数组的下标对应集合中元素的编号
数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数（一般选择编号最小的为根）
数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

以引例为例说明一下：

一开始，为每个元素从0开始编号，并且每个元素都是一个集合，并且都代表该集合的根。

把引例中的集合转化为并查集的形式

用树形结构表示一下各个集合，更加直观

3.并查集的实现

并查集接口总览

首先需要明确的是，使用并查集的时候，我们为每个要存储的数据元素都进行了编号（从0开始），因此，我们在操作并查集的时候，主要通过编号来进行，也就是数组的下标。

class UnionFindSet
{
public:
	// 构造函数
	UnionFindSet(size_t n)
		:_ufs(n, -1)
	{}

	// 查找一个元素所在的集合
	int FindRoot(int x);

	// 判断两个元素是否在同一个集合中
	bool InSet(int x1, int x2);

	// 合并两个元素所在的集合
	void Union(int x1, int x2);

	// 获取集合的个数 注意：不是元素个数
	size_t SetSize();

private:
	vector<int> _ufs;
};

并查集中最重要的接口就是 合并两个集合Union 和 判断两个元素是否在同一个集合中InSet，这两个函数都需要借助 查找根FindRoot来进行，最后还有一个获取集合的个数SetSize。

构造函数

构造函数只需要将并查集中的所有元素值设置为-1即可，表示当前每个元素都是一个集合，集合中有一个元素。

class UnionFindSet
{
public:
    // 构造函数：指定并查集的大小，将并查集中的元素值全部设置为-1
    UnionFindSet(size_t n)
	    :_ufs(n, -1)
    {}

private:
    vector<int> _set;
};