关于没那么启发式的启发式合并写法

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启发式合并

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本文探讨了真实与虚假的树上启发式合并算法，详细介绍了通过轻儿子和重儿子处理来优化时间与空间复杂度的技术。虚假启发式合并虽然看似不合理，但其时间复杂度表现优秀，代码更简洁，空间复杂度亦有所优化。

真实的树上启发式合并：先dfs一遍，处理出轻儿子和重儿子，然后先处理轻儿子，再处理重儿子，最后把轻儿子合并进重儿子。

虚假的树上启发式合并：大的合进小的.jpg

然而虚假的启发式合并的时间复杂度意外的优秀，很意外的能水（稳？）过很多题。

比起真实的启发式合并少了蛮多代码，何乐而不为呢。

同时空间复杂度居然也优化了不少，swap操作让全局map内元素少了非常非常多。

cf600e：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const long long mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;

const int maxn = 1e5 + 5;

int n, u, v, cor[maxn];
ll ans[maxn];
int id[maxn], tot;
unordered_map<int, int> mp[maxn];
map<int, ll> cnt[maxn];
vector<int> G[maxn];

void merge(int &x, int &y) {
    if (mp[y].size() > mp[x].size()) {
        swap(x, y);
    }
    for (auto &e: mp[y]) {
        cnt[x][mp[x][e.first]] -= e.first;
        mp[x][e.first] += e.second;
        cnt[x][mp[x][e.first]] += e.first;
    }
}

void dfs(int x, int fa) {
    id[x] = ++tot;
    mp[id[x]][cor[x]] = 1;
    cnt[id[x]][mp[id[x]][cor[x]]] = cor[x];
    for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
        int v = G[x][i];
        if (v == fa) {
            continue;
        }
        dfs(v, x);
        merge(id[x], id[v]);
    }
    ans[x] = cnt[id[x]].rbegin()->second;
}


int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> cor[i];
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << ans[i] << ' ';
    }
    return 0;
}