C++实现高斯-切比雪夫型多项式精度区间的正交规则

最新推荐文章于 2025-01-15 00:15:00 发布

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文章标签： c++ 算法开发语言 C/C++

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本文详细介绍了如何使用C++实现高斯-切比雪夫型多项式的精度区间的正交规则。通过定义权重函数，计算多项式，确定零点，并利用梯形公式和二分法，最终生成正交规则，适用于数值积分和函数逼近等计算。

C++实现高斯-切比雪夫型多项式精度区间的正交规则

本文介绍了如何使用C++实现高斯-切比雪夫型多项式的精度区间的正交规则。

首先我们需要了解什么是高斯-切比雪夫型多项式。高斯-切比雪夫型多项式是一类在给定权重函数下正交的多项式。它们有着非常好的数值性质，在数值计算中经常被使用。

接下来我们看一下如何使用C++实现高斯-切比雪夫型多项式的精度区间的正交规则。我们先定义一个函数，输入参数为权重函数，n为多项式的最高次数，返回值为一个二维数组，表示生成的多项式精度区间的正交规则。

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const double pi = acos(-1.0); // π
const double eps = 1e-8; // 精度

double w(double x) { // 权重函数
    return sin(x);
}

double T(int n, double x) { // 高斯-切比雪夫型多项式
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return 2 * x * T(n - 1, x) - T(n - 2, x);
    }
}

double integral(int n, double a, double b) { // 区间[-1,1]上的积分
    double ans = 0.0;
    double h = (b -

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