交叉熵（Cross-Entropy）及其在Python中的应用

交叉熵是一种常用的信息论度量，用于衡量两个概率分布之间的差异。在机器学习和深度学习中，交叉熵经常用作损失函数，特别是在分类问题中。本文将介绍交叉熵的概念，并提供使用Python计算和应用交叉熵的示例代码。

交叉熵的概念
交叉熵是基于信息论中的信息熵（Entropy）概念而来。信息熵用于度量一个随机变量的不确定性，而交叉熵则用于度量两个概率分布之间的差异。

假设有两个概率分布P和Q，交叉熵H(P, Q)定义如下：

H(P, Q) = -Σx P(x) * log(Q(x))

其中，x表示所有可能的事件，P(x)是事件x在分布P中的概率，Q(x)是事件x在分布Q中的概率。交叉熵的值越小，表示两个分布越接近。

在机器学习中，我们通常使用真实标签的分布作为P，模型的预测分布作为Q。通过最小化交叉熵损失，我们可以训练模型使其预测结果更接近真实标签。

交叉熵的Python实现
Python提供了许多库和函数来计算交叉熵。在以下示例中，我们将使用NumPy库来计算交叉熵。

首先，我们需要导入NumPy库：

import numpy as np

接下来，我们定义两个概率分布P和Q：

P = np