Map&Set 1-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CxK6666667/article/details/146833402

1、搜索树

1.1 概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：

1、若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。

2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。

3、它的左右子树也分别是二叉搜索树。

下图是一棵二叉搜索树，它的中序遍历就是升序的。

后面我们将通过代码来实现二叉搜索树，下面是创建二叉搜索树节点的代码：

 static class TreeNode {
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

    public TreeNode root = null;

1.2 代码实现—查找

因为二叉搜索树在根的左边的节点都比根小，在根右边的节点比根大，我们可以设置一个节点cur==root，如果当前节点的值大于要找的值，那么就让cur往左边走，如果当前节点的值小于要找的值，那么让cur往右边走，如果要找的值等于当前cur的值返回true。

1.3 代码实现—插入

由概念：我们可知二叉搜索树是一棵有序的树。而如果我们要在二叉搜索树上插入节点，那么插入的一定是叶子节点，所以我们可以和上面的查找方法一样，定义一个cur下标，如果cur的值比要插入的值小，就让cur往右边走；如果cur的值比要插入的值大，就让cur往左边走，与查找不同的是当走到相同的值时，则需要抛出异常（因为二叉搜索树是不允许出现节点值一样的情况的）。这里还需要注意，我们需要设置一个parent节点记录parent的值，不然当cur遍历完二叉搜索树时，我们无法找到要插入位置当前父亲的值。最后，我们刚才讨论的是树中有节点的情况，如果当前树是空树，我们只需要新建一个节点插入即可。（如果不讨论空树的情况会导致空指针异常）。

  //插入的位置一定是叶子
    //不能插入相同的数据的
    public void insert(int val) {
        TreeNode node = new TreeNode(val);
        //注意判断根空不空，防止空指针异常
        if(root == null){
            root = node;
            return;
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while (cur != null) {
            if (cur.val < val) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            } else if (cur.val > val) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else{
                throw new valError("输入的val在二叉搜索树中已经存在");
            }
        }
        if(parent.val < val){
            parent.right = node;
        }else{
            parent.left = node;
        }
    }

1.4 代码实现—删除（难点）

引入：

二叉搜索树的删除是一项难点，如图，如果要删除值为8的节点，只需要让9连到7的右边就可以了。

替罪羊法

但如果要删除的是左边值为1的节点呢？

删除了1的节点后，3的左边应该连接值为0的节点还是值为2的节点呢？解决的方法是使用替罪羊法：首先，找到左子树最右边的节点或者右子树最左边的节点（这里我们采用找到右子树最左边的节点进行讲解），然后我们用找到的这个节点覆盖掉原来要删除的值，然后将右子树最左边的节点进行删除。注意：这里删除的节点其实是我们找到的节点，而我们想要删除的节点只是被替换了。

如果要删除的节点是下图的值为90的节点

通过上面对替罪羊法的讲解，我们知道我们要先找到右子树的最左边的节点，即找到了95这个节点，然后让95覆盖掉当前要删除的90这个节点，再删除右子树最左边值为95的节点。怎么删除呢？只需要把95的右子树连接到120的左边即可。

代码实现及其讲解：首先，我们要找到要删除的节点，找到节点后再通过方法进行删除（查找的方法可以类比插入，因为它也需要记录被删除节点的父亲节点）。


    public void remove(int val){
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur != null){
            if(cur.val < val) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            } else if (cur.val > val) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else{//说明找到了要删除的节点
                removeNode(parent,cur);
                return;
            }
        }
    }

下面是删除的方法，需要分情况讨论：

情况1：cur.left == null

情况1.1：cur是root

情况如图所示：

此时只需要让root = root.right即可。

情况1.2：cur不是root，cur是parent.left

情况如图所示，直接让cur.right = parent.left即可。

情况1.3：cur不是root，cur是parent.right

如下图，只需要让cur.right = parent.right即可

情况2：cur.right == null

情况2.1：cur是root

直接让root = cur.left即可

情况2.2：cur不是root，cur是parent.left

让parent.left = cur.left。

情况2.3：cur不是root，cur是parent.right

parent.right = cur.left

情况3：cur.left != null && cur.right != null

使用上面所讲的替罪羊法解决。这里不做过多赘述。

代码实现如下：

   private void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur){
        if(cur.left == null){//被删节点的左边为空
            if(cur == root){
                root =cur.right;
            } else if (cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else{
                parent.right = cur.right;
            }
        } else if (cur.right == null) {//被删节点的右边为空
            if(cur == root){
                root =cur.left;
            } else if (cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.left;
            }
        }else{//被删节点的左右两边都不为空
            //可以去找左子树的最右边的元素，也可以找右子树最左边的元素,
            // 对cur进行替换，
            // 然后删除掉右子树最左边或者左子树最右边的元素
            TreeNode target = cur.right;
            TreeNode targetParent = cur;
            while(target.left != null){
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;
            //右子树最左边说明左边没有元素了
            if(target == targetParent.left){
                targetParent.left = target.right;
            }else{//没进入循环的情况
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }