CodeForces 603C Lieges of Legendre【博弈论】【SG函数】

神仙题/bx

博弈论问题，显然需要计算 SG 值。

现在要求 $\text{SG}(x)$ 的值：

• $x\mathrm{mod}2=1$，那么 SG(x)=mex⁡{SG(x−1)}\text{SG}(x)=\operatorname{mex}\lbrace\text{SG}(x-1)\rbraceSG(x)=mex{SG(x−1)}。
• $x\mathrm{mod}2=0$，那么 SG(x)=mex⁡{SG(x−1),SG(x2)k}\text{SG}(x)=\operatorname{mex}\lbrace \text{SG}(x-1), \text{SG}(\frac{x}{2})^k\rbraceSG(x)=mex{SG(x−1),SG(2x​)k}。

猜测当 $k$ 很大的时候 $\text{SG}(2k-1)$ 为 $0$。

那么只需要打表 $k$ 很小的情况，$2k$ 的情况直接递推求即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sg(int x)
{
    if (x < 5)
    {
        if (x & 1)
            return 1;
        else
            return x / 4 * 2;
    }
    else if (x & 1)
        return 0;
    else if (sg(x / 2) == 1)
        return 2;
    else
        return 1;
}
signed main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int SG = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if (k & 1)
            SG ^= sg(x);
        else if (x <= 2)
            SG ^= x;
        else if (~x & 1)
            SG ^= 1;
    }
    if (SG)
        cout << "Kevin\n";
    else
        cout << "Nicky\n";
    return 0;
}