归并排序及其Java实现

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#java #算法 #排序算法

归并排序及其Java实现

在计算机科学的浩瀚星空中，排序算法如同璀璨的星辰，指引着我们在数据处理的旅途中前行。归并排序（Merge Sort）便是其中一颗耀眼的明星。它以其稳定性和高效性，成为了许多应用场景中的首选。今天，我们将深入探讨归并排序的原理，并通过Java代码实现这一经典算法。

归并排序的基本原理

归并排序是一种基于分治法（Divide and Conquer）的排序算法。分治法的核心思想是将一个复杂的问题分解为若干个小问题，逐一解决后再合并，最终得到问题的解。具体到归并排序，其基本步骤可以概括为：

分解（Divide）：将待排序的数组从中间分成两半，分别对这两部分进行递归排序。
解决（Conquer）：当子数组的长度为1时，认为其已经有序。
合并（Combine）：将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。

这种递归分解和合并的过程，保证了归并排序的时间复杂度为O(n log n)，且其稳定性使得相同元素的相对顺序不会改变。

归并排序的详细步骤

为了更好地理解归并排序，我们以一个具体的例子来说明其工作过程。假设我们有一个待排序的数组[38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]，归并排序的过程如下：

分解：
- 将数组分成两部分：[38, 27, 43, 3] 和 [9, 82, 10]。
- 继续分解：[38, 27] 和 [43, 3]，[9, 82] 和 [10]。
- 进一步分解：[38] 和 [27]，[43] 和 [3]，[9] 和 [82]。
解决：
- 子数组长度为1时，认为其已经有序：[38]，[27]，[43]，[3]，[9]，[82]，[10]。
合并：
- 合并[38]和[27]得到[27, 38]，合并[43]和[3]得到[3, 43]。
- 合并[9]和[82]得到[9, 82]。
- 合并[27, 38]和[3, 43]得到[3, 27, 38, 43]。
- 合并[9, 82]和[10]得到[9, 10, 82]。
- 最后合并[3, 27, 38, 43]和[9, 10, 82]得到最终的有序数组[3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]。

归并排序的Java实现

理解了归并排序的原理和步骤后，我们来看看如何用Java实现这一算法。以下是归并排序的完整Java代码：

public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
        mergeSort(array, 0, array.length - 1);
        for (int num : array) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }

    public static void mergeSort(int[] array, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(array, left, mid);
            mergeSort(array, mid + 1, right);
            merge(array, left, mid, right);
        }
    }

    public static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;

        int[] leftArray = new int[n1];
        int[] rightArray = new int[n2];

        for (int i = 0; i < n1; i++) {
            leftArray[i] = array[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; j++) {
            rightArray[j] = array[mid + 1 + j];
        }

        int i = 0, j = 0;
        int k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
                array[k] = leftArray[i];
                i++;
            } else {
                array[k] = rightArray[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        while (i < n1) {
            array[k] = leftArray[i];
            i++;
            k++;
        }

        while (j < n2) {
            array[k] = rightArray[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
}

代码解析

mergeSort方法：
- 该方法是归并排序的核心。它通过递归调用自身，将数组不断分解，直到子数组的长度为1。
- left和right参数分别表示当前子数组的起始和结束索引。
merge方法：
- 该方法负责将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
- 首先，创建两个临时数组leftArray和rightArray，分别存储左右子数组的元素。
- 然后，通过双指针法将两个临时数组中的元素按顺序合并回原数组。