矩形嵌套(经典dp)

矩形嵌套

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

状态：d(i)定义为从i矩形出发能嵌套的最大数。

状态转移方程：d(i)=max{d(j)+1} G[i][j]=1

AC源码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=1000+10;
struct node
{
	int a,b;	
}A[maxn];
int T,n;
int G[maxn][maxn];
bool chk(int i,int j)
{
	if((A[i].a<A[j].a&&A[i].b<A[j].b)||(A[i].a<A[j].b&&A[i].b<A[j].a))
		return true;
	else
		return false;
}
int d[maxn];
int dp(int i)
{
	int& ans=d[i];
	if(ans>0)
		return ans;
	ans=1;
	for(int j=1;j<=n;++j)
		if(G[i][j])
			ans=max(ans,dp(j)+1);
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		memset(G,0,sizeof(G));
		memset(d,-1,sizeof(d));
		for(int i=1;i<=n;++i)
			cin>>A[i].a>>A[i].b;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				G[i][j]=chk(i,j);
		int ans=-1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			ans=max(ans,dp(i));
		cout<<ans<<endl;
	}	
	return 0;
}