经典算法问题：逆序对（用归并排序的思想解决）

最新推荐文章于 2025-10-12 10:47:35 发布

原创

最新推荐文章于 2025-10-12 10:47:35 发布 · 3.1k 阅读

9 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #排序算法 #java #蓝桥杯 #leetcode

本文介绍如何利用归并排序算法高效计算一个数组中的逆序对数量，并通过实例详细解释了实现步骤。

问题：给定一个长度为n的排列，求其逆序对数

输入格式:
输入一个数组

输出格式:
　　输出逆序对总数
　　
样例输入：
[1,2,4,3]

样例输出:
1
数据规模：
n<=100000

解题思路：

首先，在解决这个问题之前，先了解一下什么叫逆序对

逆序对：数学术语，设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。
如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

简单来说，就是在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。

例如：
[1,2,4,3]
其中的逆序对只有(4,3)
所以return 1

在例如：
数组 [2, 4, 1, 3, 5] 中
有 3 个逆序对 (2, 1), (4, 1), (4, 3)
则 return 3

知道了逆序对是什么，就很好的求解了，只需要要左边的大于右边的即可。

那么，用归并的思想来说，在每一次拆分合并的过程中，可以比较左边的数组和右边的两个数组，在组成新的数组中，每次右边的数组加入新数组，那么就是一组逆序对（因为左边的大于右边的）。

不知道的归并排序的小伙伴可以看看我另一篇文章
经典排序之一：归并排序

例如：nums=[2,9,5,4]

其过程如图：
在这里插入图片描述

由上图可明显的看出，在每次归并的过程中当右边的数组加入新数组的时候，那么此时的逆序对个就要相加。

注意：这里的相加不是简单的加1，而是加上左边数组的长度减去当前下标。因为左边最小的数子已经大于右边，那么，左边数组的所有数必然大于右边的数，每一个都是一个逆序对。

然后，在每次递归调用将其逆序对加起来，就是所求的总逆序对数。

这就是归并排序的思想，很简单，只需要增加一行代码即可。

代码我放下下面，小伙伴们可以去看看我另一篇文章中归并排序的代码，两个一对比，相信你很快能理解。

题目代码：

public class CastleWalls {
   
   
    static long revers = 0; //一定要用long int相对于100000个数时候会溢出，返回一个负号

    private static void mergeSort(int[] list) {
   
   
        if (list.length > 1) {
   
   
            int[