图的储存方式

图的储存方式

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邻接矩阵邻接表

图的ADT抽象数据结构

  

ADT  Graph {
    Objects: a nonempty set of vertices and a set of edges, where each edge is a pair of vertices
     Functions: for all graphGraph, v, v1 and v2Vertices
         Graph Create():    return an empty graph
         Graph DeleteEdge(graph, v1, v2):    return a graph in which 
                                                            the edge (v1, v2) is removed
         Boolean IsEmpty(graph):    if (graph==empty graph) return 
                                                 TRUE; else return FALSE
            … …
  } ADT  Graph

一.邻接矩阵

定义: 

无权图

有权图

① 无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。因此，在具体存放邻接矩阵时只需存放上（或下）三角矩阵的元素即可。
② 对于无向图，邻接矩阵的第i 行（或第i 列）非零元素（或非∞元素）的个数正好是第i 个顶点的度TD(vi)。
③ 对于有向图，邻接矩阵的第i 行（或第i 列）非零元素（或非∞元素）的个数正好是第i 个顶点的出度OD(vi)（或入度ID(vi)）。
④用邻接矩阵方法存储图，很容易确定图中任意两个顶点之间是否有边相连；但是，要确定图中有多少条边，则必须按行、按列对每个元素进行检测，所花费的时间代价很大。

这是用邻接矩阵存储图的局限性。

下面介绍图的邻接矩阵存储表示。

在用邻接矩阵存储图时，除了用一个二维数组存储用于表示顶点间相邻关系的邻接矩阵外，还需用一个一维数组来存储顶点信息，另外还有图的顶点数和边数。故可将其形式描述如下：

#define MaxVertexNum 100 /*最大顶点数设为100*/
typedef char VertexType; /*顶点类型设为字符型*/
typedef int EdgeType; /*边的权值设为整型*/
typedef struct {
	VertexType vexs[MaxVertexNum]; /*顶点表*/
	EdeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /*邻接矩阵，即边表*/
	int n,e; /*顶点数和边数*/
}Mgragh; /*Maragh 是以邻接矩阵存储的图类型*/
建立一个图的邻接矩阵存储的算法如下：

void CreateMGraph(MGraph *G)
{/*建立有向图G 的邻接矩阵存储*/
	int i,j,k,w;
	char ch;
	printf("请输入顶点数和边数(输入格式为:顶点数,边数):\n");
	scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e));/*输入顶点数和边数*/
	printf("请输入顶点信息(输入格式为:顶点号<CR>):\n");
	for (i=0;i<G->n;i++) scanf("\n%c",&(G->vexs[i])); /*输入顶点信息，建立顶点表*/
	for (i=0;i<G->n;i++)
	for (j=0;j<G->n;j++) G->edges[i][j]=0; /*初始化邻接矩阵*/
	printf("请输入每条边对应的两个顶点的序号(输入格式为:i,j):\n");
	for (k=0;k<G->e;k++)
	{
		scanf("\n%d,%d",&i,&j); /*输入e 条边，建立邻接矩阵*/
		G->edges[i][j]=1; /*若加入G->edges[j][i]=1;，*/
		/*则为无向图的邻接矩阵存储建立*/
	}
}/*CreateMGraph*/

对于稠密图 邻接矩阵操作方式十分简便

但对于稀疏图 邻接矩阵会浪费大量的资源