判断一个树是不是另一个树的子树

这篇博客探讨了如何判断一棵树是否是另一棵树的子树,主要方法是通过递归实现。代码实现中,首先比较根节点,如果根节点相等且所有子节点也相等,则继续递归检查。特别地,子树可以是原树的一部分,不一定完全相同。文中提供了详细的Java代码示例来解释这一过程,并强调了判断子树为空的重要性。

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最主要的思想就是递归!!!

一般对于树的解决问题都是递归

我们这里就写成A树和B树   那么题意也就变成了  B树是A树的子树

子树也就是 B树是A树中的一部分    那么首先就要判断这两部分是不是相等

递归

首先比较根节点,如果根节点相等并且根节点的所有字节点都相等,那么我们就接着向下递归

这里需要仔细考虑一种情况   子树  那么只要是一部分就行  不用非得是下面完全相同

例如这个例子

所以代码如下

/**
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;

    }

}
*/
public class Solution {
    public boolean HasSubtree(TreeNode root1,TreeNode root2) {
        if(root1 == null||root2 == null)
            return false;
        if(equals(root1,root2))
            return true;
        else return HasSubtree(root1.left,root2)||HasSubtree(root1.right,root2);
    }
    boolean equals(TreeNode t1,TreeNode t2){
        if(t2 == null) // 这里尤其要注意
            return true;
        if(t1 == null)
            return false;
        return t1.val == t2.val && equals(t1.left,t2.left) && equals(t1.right,t2.right);
    }
}

代码中注意:这里的顺序不能变  也就是说我们必须要先判断子树是不是空  如果B树是空而A不是,那么这种情况是存在的

如果A树是空  B树不是  那么显然不成立

<think>好的,我需要向用户介绍如何判断一个二叉是否是完全二叉。首先,我得回忆完全二叉的定义。完全二叉是指除了最后一层外,其他层的节点都必须是满的,而且最后一层的节点都靠左排列。那怎么判断呢? 我记得常见的办法是用层序遍历(BFS),在遍历过程中检查是否存在不符合的情况。比如,如果遇到一个空节点后,后面还有非空节点,那这棵就不是完全二叉。或者,如果某个节点只有右孩子而没有左孩子,这也违反了完全二叉的性质。 步骤大概是这样的:首先进行层序遍历,将节点依次入队,包括空节点。然后在遍历过程中,一旦遇到空节点,就检查队列中剩余的节点是否还有非空的情况。如果有,就不是完全二叉外,在遍历过程中,如果左孩子为空而右孩子存在,也应该立即返回false。 不过可能还有更优化的方法,比如不需要将空节点入队,而是在遍历时记录是否遇到了空节点。当遇到空节点后,后面再遇到任何非空节点都视为不满足条件。同时,检查每个节点的左右孩子是否存在,确保左孩子存在或者左右都不存在的情况。 比如,具体步骤可能如下: 1. 使用队列进行层序遍历。 2. 设置一个标志位(比如isEnd)来标记是否已经遇到了空节点。 3. 遍历每个节点时,如果已经标记isEnd为true,但当前节点不为空,则返回false。 4. 检查左孩子是否存在,如果不存在但右孩子存在,返回false。 5. 如果左孩子不存在或者右孩子不存在,则将isEnd设为true,后续节点必须都为空。 需要处理一些特殊情况,比如根节点为空的情况,这时候也是完全二叉吗?根据定义,空可能被视为完全二叉外,举个例子可能更好理解。比如,一个的结构是否符合完全二叉的条件。例如,完全二叉的例子:每一层都填满,除了最后一层可能不满,但最后一层节点都靠左。而非完全二叉的情况可能是最后一层节点中间有空缺,或者某个节点只有右孩子而没有左孩子。 可能还需要考虑不同的测试用例,比如: - 所有节点都有左右子节点,且层数相同。 - 最后一层有空缺但不在最左边。 - 某个节点左空但右存在。 - 只有左子树的情况是否符合。 在代码实现上,可以用队列来辅助。初始化队列,加入根节点。设置一个标志位为false。然后循环处理队列中的每个节点。对于当前节点,如果标志位为true且当前节点不为空,则返回false。否则,如果当前节点不为空,将左右子节点加入队列。如果当前节点为空,设置标志位为true。不过这可能不够,因为有些情况需要检查子节点是否存在。 或者一种方法是,在遍历过程中,当遇到第一个空节点时,之后的节点必须全为空。同时,检查每个节点的左右子节点是否满足完全二叉的条件。例如,当左子节点不存在时,右子节点必须也不存在。 需要确保所有可能的情况都被覆盖到。例如,当左子节点存在而右子节点不存在时,后续的所有节点都必须是叶子节点,且之后的层数不能有节点。 可能还需要注意处理节点数为1的情况,或者只有左子树的情况。 总结下来,判断完全二叉的步骤大致是: 1. 层序遍历二叉。 2. 检查是否在遇到空节点后还有非空节点。 3. 检查每个节点的左右子节点是否符合完全二叉的结构,如不存在只有右子节点的情况。 实现时,可以用一个队列来进行层序遍历,并在遍历过程中维护一个标记,表示是否已经遇到了空节点。每次处理节点时,如果标记已设置,但当前节点存在,则返回false。同时,处理每个节点的左右子节点,如果左子节点不存在而右子节点存在,返回false。否则,将存在的子节点入队,如果任何一个子节点不存在,则标记开始检查后续是否全为空。 这样应该能覆盖所有的情况,正确判断是否为完全二叉。</think>要判断一个二叉是否是完全二叉,可以按照以下步骤进行: --- ### **一、完全二叉的定义** 完全二叉需满足两个条件: 1. **结构完整性**:除最后一层外,其他层必须完全填满。 2. **最后一层左对齐**:最后一层的所有节点必须尽可能靠左排列,不能存在“中间空缺”。 --- ### **二、判断方法(层序遍历法)** 通过层序遍历(BFS)检查节点是否符合规则: #### **步骤 1:层序遍历二叉** 使用队列逐层遍历所有节点,包括空节点(例如将空节点用 `null` 标记)。 #### **步骤 2:标记空节点** 在遍历过程中,若遇到第一个空节点,则后续所有节点必须也为空。若后续出现非空节点,则不是完全二叉。 #### **步骤 3:检查子节点规则** 若某个节点的左子节点为空,但右子节点非空,则违反完全二叉的定义。 --- ### **三、具体实现逻辑** 1. **初始化队列**:将根节点入队。 2. **标记是否遇到空节点**:设置标志位 `hasNull` 初始为 `false`。 3. **循环处理队列**: - 出队当前节点。 - 若当前节点为空,设置 `hasNull = true`。 - 若当前节点非空: - 若 `hasNull` 已为 `true`,说明之前有空节点,直接返回 `false`。 - 检查左子节点是否存在:若左空右非空,返回 `false`。 - 将左右子节点入队(包括空节点)。 --- ### **四、代码示例(Python)** ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def isCompleteTree(root): if not root: return True queue = [root] hasNull = False while queue: node = queue.pop(0) if not node: hasNull = True else: if hasNull: return False # 检查左子节点是否存在或右子节点是否非法 if node.left is None and node.right is not None: return False queue.append(node.left) queue.append(node.right) return True ``` --- ### **五、实例验证** 1. **完全二叉示例**: ``` 1 / \ 2 3 / \ / 4 5 6 ``` 层序遍历顺序为 `1,2,3,4,5,6`,满足条件。 2. **非完全二叉示例**: ``` 1 / \ 2 3 \ \ 4 5 ``` 错误点:节点2的左子节点为空但右子节点非空。 --- ### **六、复杂度分析** - **时间复杂度**:$$O(n)$$,需遍历所有节点。 - **空间复杂度**:$$O(n)$$,队列最多存储一层节点。 通过上述步骤,可以高效判断二叉是否是完全二叉
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