LightOJ 1282 Leading and Trailing

最新推荐文章于 2020-09-28 08:30:24 发布

CrystalDavid

最新推荐文章于 2020-09-28 08:30:24 发布

阅读量321

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论文章标签：博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CrystalDavid/article/details/76167018

数论专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效算法，用于求解给定数值的k次方后的高三位与后三位数字。该算法利用了特殊数学技巧，如快速幂取模、欧拉函数等，以解决这一复杂问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这一题，运用了一些想要让自己记住的知识点，写下第一篇Blog。
首先，求解n的k次方的高三位，运用了特殊的方法。对于给定的一个数 n, 它可以写成 10^a, 其中 a 为浮点数，则 n^k = (10^a)^k = 10^(a∗k) = (10^x) ∗ (10^y); 其中x, y 分别是所求数的整数部分和小数部分. 对于 t = n^k 这个数，它的位数由 10^x 决定，它的位数上的值则由10^y 决定，因此我们要求 t 的前三位，只需要将 10^y 求出，在乘以 100，就得到了它的前三位。

high_three_digits = (int)pow(10.0, 2.0 + fmod(k * 1.0 * log10(n * 1.0), 1))

其中，fmod函数用来求出小数部分。

然后，求解后三位数字用到了快速幂取模以及欧拉函数降幂。
这里写图片描述

但是，如果以为可以直接提交了，那么，就会和兴奋的我一样，换来一个WA。注意，取模的值需要对位数进行判断，不足需要补零。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long pow_mod(long long a,long long b,long long m)
{
    if(b==0)
        return 1;
    long long x=pow_mod(a,b/2,m);
    long long ans = x*x%m;
    if(b%2==1)
        ans = ans*a%m;
    return ans;
}

long long eular(long long n)
{
    long long res = n,a=n;
    for(int i=2;i*i<a;i++)
        if(a%i==0){
            res = res/i*(i-1);
            while(a%i==0)
                a/=i;
        }
    if(a>1)
        res = res/a*(a-1);
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int tt=1;tt<=T;tt++)
    {
        long long n,k;
        scanf("%lld %lld",&n,&k);
        long long ans1 = (int)pow(10.0,2.0+fmod(k*1.0*log10(n*1.0),1));
        long long phi = eular(1000);
        if(k>=phi)
            k = k%phi+phi;
        long long ans2 = pow_mod(n,k,1000);
        printf("Case %d: %lld ",tt,ans1);
        if(ans2>=100)
            printf("%lld\n",ans2);
        else if(ans2>=10)
            printf("0%lld\n",ans2);
        else
            printf("00%lld\n",ans2);
    }
}