ZOJ 1554 Folding

做了两天的一道DP题。本来也是做不出的，幸好世界上有一种叫做大牛的恐怖生物。AndyZh和ZC果然强悍，在两年前就已经把这道题解决了。

贴个ZC的解题报告：

这题是一道最优化问题，此类问题一般使用搜索和动态规划，这题显然可以使用后者。
我们先来看看一个简单的例子： AAAAABBBBCCCCCDDDD，显然压缩后为
5（A）4（B）5（C）4（D）。

我们先不考虑这个串是如何压缩的，我们先考虑它是怎么组成的，显然它由4个部分组成，它们分别为“AAAAA”、“BBBB”、“CCCCC”、“DDDD”，然后再将这四个部分分解得到。
则我们可以这样来动态规划： 我们先考虑将这个字符串分解，然后逐步将各个部分压缩后再组合得到最终的压缩串。 这个题目可以用经典的邮局问题的模型来解决：
Opt [ I , j ] = min ( Opt [ I , k ] + Value [ I + k , j - k ] ) , Opt [ I , j ] 表示从第I个字符开始取J个字符，分解成所得到的最小长度。
Value [ I+k , j-k ]表示S[i+k..i+j]折叠后的最小长度。
 
可是有这样一类串： AAAABCBCBCAAAABCBCBCAAAABCBCBC， 我们将它们折叠以后，可以得到： 3（AAAABCBCBC）， 但很明显 AAAABCBCBC还可以继续折叠，成为3（4（A）3（BC））
 
所以在这里，我们处理Value [ I , j ]这个函数的时候，就要利用一下以前DP出的结果。
假如 S [ I，J ] 最多能够折叠P次，则
Value [ I , j ] = Opt [ I , J Div P ] + Trunc ( Ln(P) / Ln(10) ) + 2  ( Trunc ( Ln(P) / Ln(10) ) + 2表示括号和P这些字符的长度)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

int opt[100][100], fold[100][100], ch[100][100], L;
//对于i开始j长度字符串，分别保存dp值（最小长度）、字符串能折叠成的最小长度（K长度折叠）、
//和在哪里折叠
string str;

void dp ();
void init ();
int check ( int, int, int );    //预处理时检查能否折叠成K长度
int get ( int, int );    //得到最小长度
void print ();    
void out ( int, int );    //递归输出i开始j长度字符串
void sub ( int, int );    //输出某一段

int main ()
{
    //freopen ( "in.txt", "r", stdin );
    while ( cin >> str )
    {
        init ();
        dp ();
        print ();
    }
    return 0;
}

void init ()
{
    memset ( fold, 0, sizeof ( fold ) );
    memset ( opt, 0, sizeof ( opt ) );
    memset ( ch, 0, sizeof ( ch ) );
    int i, j, k;
    L = str.size ();
    for ( i = 0; i < L; i ++ )
    {
        for ( j = 1; j + i <= L; j ++ )
        {
            fold[i][j] = j;
            if ( j > 4 )
            {
                for ( k = 1; k <= j / 2; k ++ )
                {
                    if ( j % k )
                        continue;
                    if ( check ( i, j, k ) )
                    {
                        fold[i][j] = k;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int check ( int st, int len, int k )
{
    int i;
    string def = str.substr ( st, k );
    for ( i = st + k; i < st + len; i += k )
    {
        if ( def != str.substr ( i, k ) )
            return 0;
    }
    return 1;
}

void dp ()
{
    int i, j, k, t;
    for ( i = 0; i < L; i ++ )
    {
        for ( j = 1; j <= 4; j ++ )
        {
            opt[i][j] = j;
        }
    }
    for ( j = 5; j <= L; j ++ )
    {
        for ( i = 0; i + j <= L; i ++ )
        {        
            opt[i][j] = get ( i, j );
            if ( opt[i][j] < j )
                ch[i][j] = j;
            for ( k = 1; k < j; k ++ )
            {
                t = opt[i][k] + get ( i + k, j - k );
                if ( opt[i][j] > t )
                {
                    ch[i][j] = k;
                    opt[i][j] = t;
                }
            }            
        }
    }
}

int get ( int i, int j )
{
    int x = fold[i][j];
    if ( x < j )
        return opt[i][x] + 3 + int ( log ( double ( j ) / double ( x ) ) / log ( 10.0 ) );
    else if ( opt[i][j] )
        return opt[i][j];
    else
        return j;
}

void print ()
{
    //printf ( "%d/n", ch[0][10] );
    out ( 0, L );
    printf ( "/n" );
}

void out ( int i, int j )
{
    if ( ch[i][j] == j )
    {
        int x = j / fold[i][j];
        printf ( "%d", x );
        printf ( "(" );
        out ( i, fold[i][j] );
        printf ( ")" );
    }
    else if ( ch[i][j] == 0 )
    {
        sub ( i, j );
    }
    else 
    {
        int k = ch[i][j];
        out ( i, k );
        out ( i + k, j - k );
    }
}

void sub ( int st, int l )
{
    int i;
    for ( i = 0; i < l; i ++ )
        printf ( "%c", str[st + i] );
}