ZOJ 2091 Mean of Subsequence

设i开头的子序列中，产生最小平均值的序列结尾下标为x[i]。

那么考虑x[i]确定之后的情况。a[i-1]如果比(i,x[i])的平均值小，那么x[i-1] = i-1。反之如果大于(i,x[i])，那么显然应把x[i]赋值于x[i-1]。

但是仍然有问题。考虑10,2,3,2的情况。设下标为1-4。x[4] = 4,x[3]=4,x[2]=2,x[1]=2。但是实际情况中，x[1]=4。为何？因为除了(2,2)能降低1的平均值外，(3,4)也能降低1开头序列的平均值。而且很容易得到如(2,2)(3,4)这样的一个阶梯型上升队列(j,x[j])，只要比较a[i-1]和(j,x[j])的平均值就可以判断是否需要继续迭代。

 

#include <cstdio>
#include <string>

int N, a[10001], sum[10001], x[10001];
double d[10001];

void init ();
void dp ();
void print ();
void pt ();

int main ()
...{
    freopen ( "in.txt", "r", stdin );
    while ( scanf ( "%d", &N ) == 1 )
    ...{
        int i;
        for ( i = 1; i <= N; i ++ )
            scanf ( "%d", &a[i] );
        init ();
        dp ();
        pt ();
        print ();
    }
    return 0;
}

void init ()
...{
    int i, t = 0;
    sum[0] = t;
    for ( i = 1; i <= N; i ++ )
    ...{
        t += a[i];
        sum[i] = t;
    }
}

void dp ()
...{
    int i, j, k;
    x[N] = N, d[N] = double ( a[N] );
    for ( i = N - 1; i >= 1; i -- )
    ...{
        double dmin = double ( a[i] );
        x[i] = i, j = i + 1, k = x[j];
        while ( j <= N )
        ...{
            double t = double ( sum[k] ) - double ( sum[j - 1] );
            t /= k - j + 1;
            if ( t > a[i] )
                break;
            else
            ...{
                t = double ( sum[k] ) - double ( sum[i - 1] );
                t /= k - i + 1;
                if ( t < dmin )
                    x[i] = k, dmin = t;
                j = k + 1, k = x[j];
            }
        }
        d[i] = dmin;
    }
}

void print ()
...{
    double ave = 1e-10;
    int i;
    for ( i = 1; i <= N; i ++ )
        if ( d[i] > ave )
            ave = d[i];    
    printf ( "%.6f ", ave );
}

void pt ()
...{
    int i, j;
    i = 1, j = x[i];
    while ( i <= N )
    ...{
        printf ( "%.6f ", d[i] );
        i = j + 1, j = x[i];
    }
    printf ( " " );
}