noj 1059 搬寝室

搬寝室
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比赛描述
换寝室是大家都不愿意碰到的事情，不幸的是，可怜的wwm高中大学都遇到了。
室友们有一个不成文的规定，那就是根据自己的学号选择床号。如果某同学的学号是a，并且有0..k-1一共k张床，那么他就会选择a%k号床作为他睡觉的地点。显然，两个人不能睡在一张床上。那么给出所有同学的学号，请你为他们准备一间卧室，使得里面的床的数量最少。

输入
第一行是同学的个数n(1<=n<=5,000)；第2到第n+1行是每个同学的学号Si(1<=Si<=1,000,000)。

输出

仅一行，是最少的床的数目。

样例输入
5
4
6
9
10
13

样例输出
8

题目来源
wwm

题目链接：http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1059

解题思路：
这题需要仔细地分析，可以发现数字间余数的规律，比如数字a和数字b，a％k的余数和b％k的余数，如果相同，即 a％k＝b％k ，用c来表示余数，则有 a－c是 k 的倍数，b - c 也是k的倍数，因此 | (a-c)-(b-c) | ＝ | a-b | 也是k的倍数 ，因此只要是 ｜a－b｜的约数，都不能作为答案k，否则会出现相同的余数。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000000+10;
int a[5005];
int b[maxn],c[maxn];
int main(void)
{
    int n,ans;
    memset(b,0,sizeof(b));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            int cur=a[j]-a[i];
                b[cur]=1;
        }
    b[1]=1;
    for(int i=2;i<=a[n-1];i++)
    {
        if(!b[i])
        {
            memset(c,0,sizeof(c));
            int p=1;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                int cur=a[j]%i;
                if(c[cur])
                {
                    p=0;
                    break;
                }
                else
                    c[cur]=1;
            }
            if(p)
            {
                ans=i;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans );
}