【ZJOI2007】【BZOJ1059】矩阵游戏

最新推荐文章于 2022-03-17 04:46:11 发布

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#二分图最大匹配

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本文介绍了一种通过构建二分图并使用匈牙利算法来判断矩阵游戏中是否存在解的方法。矩阵游戏的目标是通过行和列的交换操作使主对角线上的元素全部变为黑色。文章提供了详细的算法实现步骤及代码。

Description

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。
Input

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。
Output

输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。
Sample Input
2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200
HINT

Source

看到两种颜色想二分图
如果a[i][j]为1,则i向j连边然后做匹配.能完全匹配就有解否则无解
一个未匹配的行显然不能通过交换行来使他匹配
那么只能交换列了
所以这么建图是可以的.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 210
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
using namespace std;
int T,n,top;
int a[MAXN][MAXN],mat[MAXN];
bool vis[MAXN];
void in(int &x)
{
    char ch=getchar();x=0;
    while (!GET)    ch=getchar();
    while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
bool dfs(int x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[x][i]&&!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if (mat[i]==-1||dfs(mat[i]))
            {
                mat[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    in(T);
    while (T--)
    {
        int ans=0;
        in(n);memset(mat,-1,sizeof(mat));memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)  in(a[i][j]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if (dfs(i)) ans++;
            else    break;
        }
        if (ans==n) puts("Yes");
        else    puts("No");
    }
}