深度优先搜索与广度优先搜索

深度/广度优先搜索

#1 深度优先搜索(DFS)

Depth-First-Search

步骤 : 不到尽头不回头

1. 从 1 开始，先找到其中一个相连的，2 被找到了
2. 然后直接开始从 2 开始搜索，3 被找到了
3. 然后从 3 开始搜索，4 被找到了
4. 然后从 4 开始搜索，5 被找到了
5. 然后从 5 开始搜索，忽略已经找到的所以啥都没找到
6. 然后没路可走了，回到前面去再走另一条路
7. 从 4 开始，6 被找到了，然后又没路可走了
8. 然后再回去前面 4，然后没路了
9. 回去前面 3，然后一直这样

1-2-3-4-5-6

#2 广度优先搜索(BFS)

Breadth-First-Search

步骤 :

1. 从 1 开始进行搜索的话
2. 先搜索所有和 1 相连的，也就是 2 和 5 被找到了
3. 然后再从 2 开始搜索和他相连的，也就是 3 被找到了
4. 然后从 5 搜，也就是 4 被找到了
5. 然后从 3 开始搜索，4 被找到了，但是 4 之前已经被 5 找到了，所以忽略掉就行
6. 然后 3 开始搜索，忽略 4 所以啥都没搜到，然后从 4 开始，6 被找到了

1-2-5-3-4-6

#3 算法题

#3.1 岛屿的最大面积

LeetCode :

https://leetcode-cn.com/problems/max-area-of-island/

题目 :

给定一个包含了一些 0 和 1的非空二维数组 grid , 一个 岛屿 是由四个方向 (水平或垂直) 的 1 (代表土地)构成的组合。你可以假设二维矩阵的四个边缘都被水包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为0。)

示例1 :

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
 [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
 [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回 6。

题目解读 :

• 每个元素,只能关联东南西北四个方向
• 在所给的二维矩阵中,找到由"1"相连的数量最多

思路 :

1. 首先遍历每一个元素为 “1” 的点, 记为a
2. 然后根据点a, 东南西北四个方向, 找到为 “1” 的点
3. 递归a附近四个方向点, 的四个方向 (深度优先搜索)

代码 :

class Solution:
    def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        
        ret = 0 # 最大面积 
        for row, x in enumerate(grid):
            for col, y in enumerate(x):
                if grid[row][col] != 0: # 只有当元素为 "1" 时, 才使用深度优先搜索 
                    ret = max(ret, self.dfs(grid,row,col)) # 每次DFS后, 与之前的最大面积相比, 取最大值 

        return ret

    def dfs(self, grid, x, y): # 深度优先遍历 

        if x<0 or y<0 or x>=len(grid) or y>=len(grid[0]): # 越界 -> 返回 0 
            return 0
        if grid[x][y] == 0: # 不是陆地 -> 返回 0 
            return 0

        grid[x][y] = 0 # 被查询过得点, 标记 0 

        return self.dfs(grid,x,y+1) + self.dfs(grid,x,y-1) + self.dfs(grid,x+1,y) + self.dfs(grid,x-1,y) + 1 # (x,y)的四个方向 (x,y+1) (x,y-1) (x+1,y) (x-1,y), 每个方向调用DFS