CSAPP LAB1 datalab-handout

实验题目： Datalab-handout

实验目的： 只使用有限数量、规定的操作符条件下，填写bits.c文件中尚未完成的各个函数的内容。并利用dlc和btest两个工具来检测所写的函数代码格式及功能是否正确。

实验环境： Ubuntu12.04

实验内容及操作步骤： 1、补充完成bits.c中各个函数的内容，并在dlc中验证。 1-1、bitAnd：这个函数是将两个数x，y进行与运算。根据以前学的离散数学知识，利用德摩根律的，~(x&y)=（~x）|（~y）,可得结果。 int bitAnd(int x, int y) {   x=(~x)|(~y);   return ~x; } 1-2、getByte：这个函数是要得到X的第n个字节.则我们需要把留的字节移到最右端，再与0xff相与。0xff代表八位里面后两位是f，最后一句话是为了保证在范围内。 int getByte(int x, int n) {   x=x>>(n<<3);   return x&0xff; } 1-3、logicalShift:实现逻辑右移。我们需要先求出一个左端有n个0，右端是32-n个1的常数，得到这个常数之后就可以和x进行算术右移后的结果相与，这样左端的n位就=0，满足逻辑右移。 int logicalShift(int x, int n) {   int y=((~0)<<(32+~n)<<1);   return (x>>n)&(~y); } 1-4、bitCount:求出32位整数中1的个数。 本题使用了分治思想，对于一个二进制数，要对其中为1的位做计数， 对于1位二进制数来说，1的个数无非就是其本身所表示的1或0。利用这个特性，我们可以先将一个二进制数每一位独立分开为相间隔的两部分, 其每位表示的就是自身的二进制个数，再将两串二进制数对其相加，所得到的每两位分隔的二进制数就是表达这个位置的位为1的个数。 ☆本题采用了掩码：0x55555555 \ 0x33333333 \ 0x0f0f0f0f \ 0x0000ffff int bitCount(int x) {   int tmp, l1, l2, l4, l8, l16; //tmp is used to save ops   tmp = (0x55 << 8) + 0x55;   l1 = (tmp << 16) + tmp; //0x55555555   tmp = (0x33 << 8) + 0x33;   l2 = (tmp << 16) + tmp; //0x33333333   tmp = (0x0f << 8) + 0x0f;   l4 = (tmp << 16) + tmp; //0x0f0f0f0f   l8 = (0xff << 16) + 0xff; //0x00ff00ff   l16 = (0xff << 8) + 0xff; //0x0000ffff   x = (x & l1) + ((x >> 1) & l1);   x = (x & l2) + ((x >> 2) & l2);   x = (x & l4) + ((x >> 4) & l4);   x = (x & l8) + ((x >> 8) & l8);   x = (x & l16) + ((x >> 16) & l16);   return x; } 1-5、bang：不用操作符！，来实现！的功能。!x 当且仅当x为0时其为1，其余时候都为0，可以用来区分零和非零数。 非运算表现为，如果x不为 0，则结果为 1，否则结果为 0。也就是说，只要有任何一个二进制位为 1，取非得到的结果就是 0，那么我们就可以将x的所有位 “压缩”到第 0 位。如果x中含有 1，那么第0位就会是 1。 最后一个语句是将 xx 按位取反，然后只留最后一位。这样返回的就是取非的结果了。 int bang(int x) {   x = (x >> 16) | x;   x = (x >> 8) | x;   x = (x >> 4) | x;   x = (x >> 2) | x;   x = (x >> 1) | x;   return ~x & 0x1; } 1-6、tmin：返回最小的二进制补码。 int型能表示的最大正数时2^31-1，而2^31可以故意让其上溢出，就可以得到补码的最小值了。 int tmin(void) {   return 1<<31; } 1-7、fitBits：x是否可以用n位二进制整数表示，能则返回1，否则返回0。 x是肯定能用32位表示的，能否用n位表示可看成符号拓展的逆过程。所以经过x<<(32-n)>>(32-n)后若与原来的x相等则表示能用n位二进制补码表示x。判断相等可利用异或，相同为0，不同为1，前面加个!得到正确映射关系。 int fitsBits(int x, int n) {   int shiftnum=32+~n+1;   int y=x<<shiftnum>>shiftnum;   return !(y^x); } 1-8、divpwr2：计算x/(2^n)。 右移运算会向下舍入，而题目要求负数向上舍入。CSAPP 书中的解决方法是为负数添加一个 bias（偏置）值 2^k−1，这样右移的时候就可以向上舍入了。x>>31正是为了判断正负，提取了符号位。 int divpwr2(int x, int n) {   int bias = (x >> 31) & ((1 << n) + ~0);   return (x + bias) >> n; } 1-9、negate:取反，求补码即可。 int negate(int x) {   return ~x+1; } 1-10、isPositive:判断x正负。（判断符号位即可） 本来只需要将符号位移到最低位和0x1相与就得到了，但是0这个特殊情况就需要加上后面的~(!x)+1。如果x=0，后面这段结果=1，返回1，如果不等于0，！x=0,0再取反加1=0，正好返回符号位 int isPositive(int x) {   return !((x>>31)&0x1)+~(!x)+1; } 1-11、isLessOrEqual：判断x<=y是否成立。 分成三种情况，1.x是负数，y是正数，只需要看两个的符号位；2.x是正数，y是负数，返回0；3.x，y同号，算出x-y，看结果的符号位，符号位=1并且两个不相等并且不符合情况2。 int isLessOrEqual(int x, int y) {   int sx=(x>>31)&0x1;//x符号位   int sy=(y>>31)&0x1;//y符号位   int sub=x+~y+1;//x-y   int sub1=(sub>>31)&0x1;//x-y的符号位   int yh=sx^sy;//异或   return (yh&sx)|(sub1&!!sub&!(sx^sy))|!sub; } 1-12、ilog2：求以2为底的对数，log2x。 找到最高位的 1 是第几位减一，但直接逐位右移再判断并不是可行的方法，因为较低位也可能为 0，可能统计不到真正的最高位就以为是最高位了。所以，我们先把非最高位全都设成 1，然后再统计 1 的个数即可。 先是类似于第 5 题 “Bang” 的做法，将高位 “折” 下来。与第五题不同，这里移动的位数从低到高，因为先移 16 位的话，并不能保证高 16 位中能够正确地设 1；相反的，第 5 题使用这种顺序则是可以的。 然后是第 4 题 “bitCount” 的做法，统计有多少个 1，就可以得知最高位的 1 是第几位（从 1 开始计）。不过，由于第 1 位代表 2^0，最后还要将结果减一。 总的来说，就是先把后面的0改1，再数出所有1的个数，最后再-1。                                                                                   int ilog2(int x) {   int mask;   x = (x >> 1) | x;   x = (x >> 2) | x;   x = (x >> 4) | x;   x = (x >> 8) | x;   x = (x >> 16) | x;   mask = (0x55) | ((0x55) << 8);     // 0x00005555   mask = mask | (mask << 16);        // 0x55555555   x = (x & mask) + (x >> 1 & mask);  // 2-bit sum   mask = (0x33) | ((0x33) << 8);     // 0x00003333   mask = mask | (mask << 16);        // 0x33333333   x = (x & mask) + (x >> 2 & mask);  // 4-bit sum   mask = (0x0f) | (0x0f << 8);       // 0x00000f0f   mask = mask | (mask << 16);        // 0x0f0f0f0f   x = (x & mask) + (x >> 4 & mask);  // 8-bit sum   mask = (0xff) | (0xff << 16);      // 0x00ff00ff   x = (x & mask) + (x >> 8 & mask);  // 16-bit sum   mask = (0xff) | (0xff << 8);       // 0x0000ffff   x = (x & mask) + (x >> 16 & mask); // 32-bit sum   return x + ~0; } 1-13、float_neg：返回参数的相反数。如果参数是INF，则返回参数本身。 参数格式虽为unsigned型，但实为浮点单精度表示，返回-uf。 根据浮点数的表示规则，先通过移位求出exp和frac，根据这两个判断是否是特殊的无穷或者无法表示的数，这种情况就直接返回参数uf，否则就通过和0x80000000异或，符号位取反，其他位不变。 unsigned float_neg(unsigned uf) {   if(((uf>>23)&0xff)==0xff&&!!(uf&0x7fffff))   {return uf;}  return uf^0x80000000; } 1-14、float_i2f：将一个int型的数转成float单精度表示并返回。 先设置符号位，通过一个循环右移，当移后结果=1，说明数的左边只有一个1，此时就能求得阶码E。考虑特殊情况+0直接返回0，0x80000000返回0xcf000000。 接下来就求一般情况，因为传进来的参数是一个整数，所以不用考虑非规格化数，直接exp=127+E，求frac时，根据阶码E大小，如果<=23需要x左移23-E位，如果>23，就有一些尾数需要舍掉，向右移E-23，再和0x7fffff相与，得到frac。 这里就涉及到精度问题，这个整数是否能用浮点数精确表示，不能的话取谁。先是用一个res把舍掉了E-23的情况存起来，再计算丢弃的位数部分dq，比较丢弃的dq和两个浮点数间隔2(E-24)大小，如果dq>2(E-24)那就说明暂时的结果加一res+1会比res更接近真实值，如果dq=2^(E-24),就根据向偶数舍入的原则，判断frac的最低位，如果是1（奇数）就进位，也就是res+1.其他情况就直接return res。 unsigned float_i2f(int x) {   int s,E,exp,frac,e1,e2,dq,res;   s=0;//默认正数   if(x<0){     x=-x;//若是负数，求补码     s=1;//为负数再改 } E=0; if(x==0) return 0; else if(x==0x80000000) return 0xcf000000;     //非特殊情况     while(1)//求阶码     {       if((x>>E)==1)//等于1时，说明左边只有一个1了         break;       E++;     }     exp=127+E;     e1=E-23;     e2=E-24;//M=x if(E<=23)   frac=(x<<(23-E));//左端右移填0 else frac=(x>>e1);//长度>23,就得往右移走一些   frac=frac&0x7fffff;   res=(s<<31)|(exp<<23)|frac;//舍去了后面几位的结果   dq=x&~(0xfffffffff<<e1);//舍去的几位的值 if(E>23) {   int te=1<<e2,res2=res+1;   if(dq>te)   return res2;//如果舍去的 间隔的一半 //如果=一半，根据偶舍奇入的原则，x>>e1&0x1表示的就是frac的最低位   else if((dq==te)&&(x>>e1&0x1)) return res2;   return res; } return res; } 1-15、float_twice:计算浮点数*2，返回浮点数格式的结果。 移位算出exp和frac，判断是否是特殊的+0，-0，NaN，无穷，是的话就直接返回； 如果是规格化数，2就直接是阶码E+1，即exp+1； 如果是非规格化数，就是尾数（frac）位左移一位，同时判断是否会有进位，进位exp就等于1； 最后把符号位s、exp、frac或运算合并起来，返回。 unsigned float_twice(unsigned uf) {   int exp=(uf>>23)&0xff;//exp位   int frac=uf&0x7fffff;//frac位   int s=(uf>>31)&0x1;//符号位   //+0,-0,NaN，无穷几个特殊值   if(uf==0x0||uf==0x80000000||(exp==0xff))     return uf;   if(exp!=0x0)//规格化数     exp++;   else   {     exp=(frac>>22)&0x1;//非规格化数，frac最高位为1,exp才进1     frac=frac<<1;//frac*2,左移1位   }   return s<<31|exp<<23|frac;//合并结果 } 2、用dlc检查。 3、用btest测试。  528行的main函数这里不是我所填充的函数内容而是bits.c自带的，且变量设定但未被使用不影响正确性，不影响。 由此可得运行结果上是全部正确的。  由上述验证得代码正确。 4、利用ishow和fshow文件帮助验证。 实验结果及分析： 经过./dlc和./btest的检验，程序无误，所有功能都已经实现。 同时可以发现，整数部分的函数只用操作符，运行很快出结果；float型的用到if，while等语句，运行时间比int的明显长。 收获与体会： 在本次实验中，对于计算机各个运算的底层实现有了更深刻的认识。对于最大、最小值等也有了一定的概念。 主要是题目不仅要求实现功能，还需要在限定数量和种类的运算符条件下实现，就加了很多难度。因为操作符的数量的限制，为了减少遍历的次数，就不得不用到分治。但是想要进行分治，结束的条件又很难想。很多不懂的知识点都需要硬啃，但是在学习期间和舍友们的讨论也收益颇丰。 参考资料： csapp深入了解计算机系统配套datalab-handout实验_simenona的博客-优快云博客 CSAPP - Bits LAB 位运算 - 知乎 CSAPP 2e Data Lab 笔记 – cyp0633's blog