国科大 矩阵应用与分析2022考试
复习用的是老师上课的PPT和打印店卖的那个4块一本的复习材料,我主要把复习材料给过了一遍(结合着自己上课的一些笔记)。建议上课认真听讲,题目的难度和考试的难度差不多。
成绩分配是平时作业20%(大概有八次,一次大约3-4道题)+考试70%+大作业10%(用一种编程语言实现上课讲的几种矩阵分解并计算Ax=B)。
一、 简答题
- 判断一个空间是否是子空间(给出的子空间形式应该是S∣AB=BA)(给出的子空间形式应该是{S| AB=BA })(给出的子空间形式应该是S∣AB=BA)。
- 写出3*3正交矩阵的所有形式。
- μ=(a,b)μ= (a,b)μ=(a,b),写出基于μμμ的正交投影和其正交补的投影。
二、 计算题
- 给定3*3的矩阵A、BA、BA、B,求满足AXA+BXB=I+AXB+BXAAXA + BXB = I+ AXB + BXAAXA+BXB=I+AXB+BXA的矩阵XXX(和2021年题目一样)
- 计算矩阵AAA的LULULU分解,并使用LULULU分解计算Ax=bAx=bAx=b。
- 给定一个向量xxx,如何使用平面旋转来构造RnR^nRn的标准正交基包含xxx。(类似于课件上的例题)
- 给定一个矩阵A,判断其能否正交化P−1APP^{-1}APP−1AP,并计算其对角矩阵;给定QTAQQ^TAQQTAQ,判断是否可以进行该种形式的变化。
5.好像是给出一个比较复杂的矩阵,并判断其是酉矩阵。(这个题没太有时间做了,当时写上了判断酉矩阵的两个性质草草了事)