我的计算器——1 具有词法分析功能的计算器

关键词：C# .NET 计算器 词法分析 语法分析 表达式计算 ConExpress Calculator

 

写在前面的话

其实很早之前就想写点关于这个的话题了，可总觉得其中的逻辑有点乱，不敢贸然动手。前一阵看了设计模式的书，心血来潮把代码优化了一遍，灵活性更强，可读性更强。目前对设计模式也只是初步了解，完全理解乃至灵活应用还需时日，但好处是不言而喻的，以后也要更努力的学习和实践。关于文中的错误和缺陷，还请大家指正。

 

关于“我的计算器”

因为不是计算机专业毕业的，一开始一点头绪都没有。感觉类似Excel那种输入公式然后动态计算的功能，但对其中的原理完全不理解。上网查了一下资料，感觉是编译原理方面的。找了本编译原理的电子书粗略看了前几章，然后又看了一下别人的代码，就着手写代码了。

一段时间后，虽然功能实现了，但写完之后总觉得设计思想有点模糊，却不知道问题在哪里，就一直搁着。前一阵看了一本设计模式的书（《大话设计模式》程杰 清华大学出版社），行文风格和小说类似，不知不觉就看完了。虽然并不能完全理解，但心中已经有一点设计模式的概念了。接着看另一本设计模式的书（《软件设计精要与模式》 张逸 电子工业出版社），同时开始对代码进行修改。

经过几天的努力，完成了一个独立的小程序。对比修改前后的代码，之前是2个类，一个用来存储数据，一个用来实现所有的分析与计算，功能太多太杂，不符合单一职责原则。一旦要添加或者修改功能，好多地方需要修改，又违背了开发封闭原则。修改之后虽然类的数量达到40多个，但整体概念清晰多了，要添加或者修改，涉及的地方也少。

 

功能需求

1.实现基本的数学运算和比较，如+-*/><=

2.对字符串进行操作和比较，如mid，left，right

3.实现if的判断功能

4.可以用括号实现多层嵌套

 

最开始的需求就是这些，现在根据我自己的修改，可以实现更多功能，而且也可以很灵活的添加功能。之前的分析过程就不再详细叙述了，讲一下现在的分析过程。我对编译原理不怎么了解，虽然看了几章教材，但只是知道一点皮毛，这里就不用其中的概念和原理。

 

先分析一下现实中的计算过程：

以5*3+12/4为例，我们拿到这个表达式之后会得到如下分析：

1.乘法的优先级高后面的加法，先算乘法，乘号两边的数分别是5和3，执行乘法5*3=15

2.加法的优先级没有后面的除法优先级高，先算除法，除号两边的数是12和4，执行除法12/4=3

3.乘除法做完之后再做加法，这时候加法并不需要知道两边到底怎么计算的，只需要知道两边计算后的值就可以了，乘法的值是15，除法的值是3，执行加法15+3=18

 

在这个表达式后面再加一个步骤：5*3+12/4-8，这时候只不过多了一步操作

4.做完加法后做减法，减号也不需要知道两边怎么计算的，向两边请求值，得到加法的值是18，另一边是一个数字8，不需要计算就直接给它，执行减法18-8=10

 

再稍微改变一下：5*3+12/4-8/2，计算过程就是

4.做完加法准备做减法，但后面的除法优先级高，先做除法，除号两边的数是8和2，执行除法得到4

5.然后执行减法，减法左边是执行加法后的值18，右边是执行除法后的值4，执行减法18-4=14

 

到此会发现，其实可以把每一个操作符理解成一个数值存储单元，并且该单元可以根据它两边的数值进行一定的计算得到自身的值。它只关心两边的值，而不需要关心值是通过什么算法得来的。这样就有了二叉树的味道，一个结点下面可以有两个子结点。另外，不管表达式多复杂，最终都只有一个结果，这个结果就是最后一个操作符对它两边的值进行计算得到的，而最后一个节点就可以理解成根节点。下面，就把表达式按照树的形状分解：

 

这里减法就是根节点，它向下请求值并进行计算。而它的下级也是采用同样的方法向下请求值，请求到值后就执行自身的计算，把计算结果存储在自己的存储单元里，然后让上一级调用自身的值。最后由根节点计算其下级的值得到整个表达式的值。最终计算完的树结构如下：

 

在“我的计算器”中就是采用这种方法对表达式进行分析和计算的，如图：

 

至于如何将表达式分析成树形结构，以及如何调用下级节点求值，在以后的小节中详细介绍。今天就先写到这里吧，以后再慢慢写。