浅析汉诺塔递归过程

           这两天一直在看汉诺塔的递归过程，花了点时间把这个程序仔细分析了几遍，在执行过程的分析中遇到了些问题，上网查了查，也没有找到比较满意的答案，所以就硬着头皮自己解决了，我想我遇到的问题也许很多人也会遇到，于是我就把我对汉诺塔递归过程的分析写了出来，希望对一些人有所帮助，当然，开始前还是声名一下，我这是菜鸟文章，自认为是高手的，还请绕道，谢谢。

废话不多说，上代码：

#include<stdio.h>

void move(char x,char y)

{

     printf("%c-->%c/n",x,y);

}

void hanoi(int n,char one,char two,char three)

{

     if(n==1)

     {

         move(one,three);

     }

     else

     {

          hanoi(n-1,one,three,two);

          move(one,three);

          hanoi(n-1,two,one,three);

     }

}

void main()

{

       int m;

       printf("请输入盘子数：");

       scanf("%d",&m);

       printf("%d个盘子的移动步骤为：/n",m);

       hanoi(m,'A','B','C');

}

 

    可以看出，代码是由三部分组成：move()函数、hanoi()函数和main()函数，其中move()函数是用来输出表示输出方式的字符串的，hanoi()函数是用来控制盘子移动的（要明白，这里的控制盘子移动不是真的在移动盘子，只是控制盘子输出方案的），main()函数就不多说了。

    

问题主要集中在hanoi()中，下面我来具体分析：

我以n==3为例

 

1      void hanoi(int n,char one,char two,char three)

{

            2            if(n==1)

                          {

            3                     move(one,three);

                          }

            4            else

                          {

            5                    hanoi(n-1,one,three,two);

            6                    move(one,three);

            7                    hanoi(n-1,two,one,three);

                          }

      }

 

 在main()函数中，hanoi(n,’A’,’B’,’C’)表示的是n个盘子从A柱经过B柱移到C柱，这里我们只分析n==3的情况。记住，这个hanoi里的参数是实参，实参传递到第1行中的形参，此时，one=A，two=B，three=C。然后走第2行，n不等于1，所以执行else中语句，到第5行，又有一个函数调用，这时n变成2，第5行为hanoi(2,’A’,’C’,’B’)，这里一定要理解，然后这一个hanoi里的参数成为实参，接着就是所谓的递归，调用自身，所以程序回到第1行，此时，one=A，two=C，three=B，然后和刚才一样，n不等于1，走第5行，这时第5行为hanoi(1,’A’,’B’,’C’)，很刚才一样，这里面的参数是实参，就又回到第1行，此时，one=A，two=B，three=C。接下来走第2行是发现n==1，所以执行move(one,three)，也就是会输出AàC，这也就是程序输出的第一个步骤。

这之后就是我当初没有理解的地方了，第3行执行完后再执行哪儿呢？注意了，当n==1后，第3行其实相当于第5行hanoi函数的函数体，第3行执行完后就相当于第5行执行完毕，接下来就开始执行第6行，也许有人会说了，执行了if语句里的程序怎么又执行else里的呢？在这里，就需要大家记住这是个递归过程，这里确实开始有点难理解，所以需要大家好好的想想了。

好，接着刚才的，执行第6行，move(one,three)，这时，又有个问题出现了，这里move中的one和three分别是什么呢？也许有人会说，刚才第5行的A,B,C传给第1行后one就是A了，three就是C了呀，在这里，请注意了，第5行的one，two，three和第1行的one，two，three是占用的不同的存储空间，只是名字一样罢了，这个调用只是传递值，而不会传递地址，所以第6行move中的one=A,three=B，所以程序的第二个步骤终于出现了：AàB

OK，继续，搞懂了上面的值传递后，接下来第7行中的参数就应该知道是什么了吧，我还是写出来吧，hanoi(1,’C’,’A’,’B’)。同样，这是实参，调用到第1行，就是one=C,two=A,three=B，然后就是第3行，程序的第三个步骤就出来了：CàB。

到这里，又到了不好理解的地方了，以上的步骤主要是完成了当n==1时的情况，而hanoi(n=1)中包含三个部分：一是hanoi(n=2,one,three,two)，二是move(one,three)，三是hanoi(2,two,one,three)；而hanoi(n=2,one,three,two)中又包含{ hanoi(1,one,three,two)，move(one,three)，hanoi(1,two,one,three)}，所以，以上的步骤也就是说完成了大括号中的内容，接下来就要开始执行和它并列的move(one,three)，这里一定要好好琢磨琢磨，理清这里面的层次，搞懂为什么要执行move(one,three)。好了，搞懂之后，执行move(one,three)，输出程序的第四个步骤：AàC（注意要搞清楚这里的one和three得到的值是从hanoi(n=3,’A’,’B’,’C’)中来的，因为这是和hanoi(n=2,one,three,two)并列的）

因为move中没有包含其他的语句，所以接下来就开始执行最后一个并列的hanoi函数，也就是hanoi(2,two,one,three)（此时，one=A，two=B，three=C）。这个就和先前最开始的是一模一样的，因为n不等于1，所以到第1行hanoi(2,B,A,C),往下到第5行：hanoi(n=1,B,C,A)，在到第3行（接下来我就不详细写了），第五个步骤出来：BàA

再到第6行，第六个步骤也就出来了：BàC

然后同样，走第7行（hanoi(n=1,A,B,C)），理所当然的，最后一个步骤出来了：AàC

 

至此，当n==3时，汉诺塔的整个递归过程就结束了，对于我们初学者，过程是有点复杂，所以每一步我都尽可能写得详细，希望对大家有所帮助。

当初困扰我的主要有两个方面：

1、         对于递归的理解问题，递归中包含的if else等语句很容易打乱我们对于执行顺序的分析，所以一定要搞清递归是个怎样的过程。

2、                要分清楚实参和形参，搞懂值传递的实质，只有这样才能明白one，two，three和A,B,C是怎么对应的。

 

这两个方面搞清楚了，整个过程也就很容易理解了。

最后，我想说毕竟我才学到函数这一章，很多东西都不知道，所以其中也许会有理解上的错误也说不定，如果有人发现错误，还请指教了，谢谢。

 

 

 

                                                                                                                                                  2010年4月16日

                                                                                                                                                         马克