用筛选法求100之内的素数

一.思路

1. 先定义一个一维整型数组，数组名为a，数组大小为100；
2. 使用for循环将1~100赋值到a[0]~a[99]中；
3. 筛选素数：
    - 素数一般指质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
    1. 根据素数定义，1不是素数。
    2. 从自然数2开始筛选，即从数组元素a[1]开始遍历数组。for (int i = 1; i < 100; i++)。(将不是素数的标记为0)
    3. 根据素数定义“除了1和它本身以外不再有其他因数”，从2~7作为整除数开始循环整除
         1. 判断a[i]是否会被2~7的自然数整除，即if (a[i] % j == 0)
             1. 如果会被整除(从自然数2开始)，再a[i]是否等于它本身，即if (a[i] == j)
                 1. 如果a[i]等于它本身，则执行break语句结束内循环，进行下一个外循环;
                 2. 否则，标记a[i] = 0,然后执行break语句结束内循环，进行下一个外循环。
            2. 如果不会被2整除 ,下一个内循环，即是否会被3整除...
        2. 否则，i++，继续下一个外循环。
4. 输出2~100以内标记不等于0的数。 

二.代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*
	用筛选法求100以内的素数。
*/
int main()
{
	// 1.定义一个整型数组，数组大小为100
	int a[100];
	// 2.将1到100的自然数赋值到a数组中
	for (int i = 0; i < 100; i++)
	{
		a[i] = i + 1;
	}
	// 3.2 筛选素数，将不是素数的标记为0，1不是素数，从2开始，即从a[1]开始
	for (int i = 1; i < 100; i++)
	{
		// 对a[i]进行2~7整除
		for (int j = 2; j <= 7; j++)
		{
			if (a[i] % j == 0)
			{
				if (a[i] == j)
					break;		
				else
				{
					a[i] = 0;
					break;
				}
			}
		}
	}
	// 4.输出
	printf("Prime numbers up to 100 are found by screening:\n");
	for (int i = 1,k = 0; i < 100; i++)
	{
		if (a[i] != 0)
		{
			printf("%4d", a[i]);
			k++;
		}
		// 每输出10个元素，换行
		if (k % 10 == 0)
			printf("\n");
	}
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

三.输出结果示意图

四. 注意
1.  a[i]并不是要和(2,3,4,5,6,7)这6个自然数都进行整除操作。以当a[2] = 3,a[4] = 5为例说明：
    1. 当a[i] = 3时，依据素数定义，3需要和自然数(2,3)发生整除操作：
        - 3 % 2  != 0
        - 3 % 3  == 0，此时根据定义，此时应该break语句，进行下一个数的判断。
    2. 当a[i] = 5时，依据素数定义，5需要和自然数(2,3,4,5)发生整除操作：
        - 5 % 2 != 0
        - 5 % 3 != 0
        - 5 % 4 != 0
        - 5 % 5 == 0，此时根据定义，此时应该break语句，进行下一个数的判断。
    - 如果此时只有它本身(当a[i] == 5时)才满足“整除结果为0”的操作，它本身就作为一个结束循环          标记数。即此时就不用进行后面的(6,7)整除判断。
2. 只让2~7作为整除数开始循环整除。
    - 因子中又有其因子。
    - 2的倍数。例如4的因子有2，4 % 2 == 0时，得到了因子2，就不用再判断4是否是其因子。
    - 3的倍数。例如9...。
    - 5的倍数。例如10...
    - 7的倍数。

五.总结

        自己也刚大学毕业没多久，以前大四以前代码都是看csdn的，不过大多看不懂。也怪自己手机玩多了。

        看了一下其他人的文章，前几篇文章都解释筛选法就是“将合数标记为0，然后输出不是0的数就是素数”。用的是“倍数法”，即将同倍数的标记为0.从倍数2开始，将4,6,8,...,100后标记为0；从3开始，将6,9...,99标记为0......

        倍数法的思路给我感觉是不错的，不过那些代码有点不明显。比如，部分数字会进行重复判断，应该在if语句加上当遇到已经标记为0的数应该跳过，减少判断次数。

        我可能会在意“一目了然”以及“时间和空间”。一看就懂的代码，我还是很喜欢的。如果它用到的循环+判断的次数更少的话，可能就更好了。上面的思路其实是根据素数定义的，以及常规思路（该自然数和除1和它本身的数比较），其中优化了整除对象数，2~7是我所能想到最好的。

        我后面学完这本书，我想试试能不能结合倍数流来优化代码。