帝国时代3防御策略-优快云博客

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Description

帝国时代3是一款十分刺激的RTS游戏。你需要控制自己的一块殖民地，发展殖民地的经济和军事，最终打败其他殖民地。小L是这个游戏的狂热爱好者。一次小L打算打AI试试身手。
小L发展了几分钟，自己的殖民地人口便突破了30，然而小L发现大事不好了：
小L还处在不能建造军事单位的“发现时代”，然而敌人早已经到了“殖民时代”，发展起了一支雄厚的殖民地军，小L的殖民地受攻击了却没有一个正规的军事单位用来防御！不要认为这是小L 的技术问题，实际上AI还停留在以jg斗争为纲的落后理念上，而小L 早就以经济为第一要务了。
小L在之前已经在自己殖民地的外部，拉起了许多围墙。
帝国时代3里的围墙如图所示。

每一道围墙，总是连接着两个围墙连接处(以下简称“连接处”)。

现在小L有n个连接处，m道围墙}。
小L虽然没兵，但是他的智商比AI不知道高到那里去了，因此，只要每个连接处至少连接着k道围墙}，小L就一定能顶住这波攻击。
小L可以任意加围墙，每道围墙可以连接两个已有的连接处。
连接处是不能连接自己的，但是这里有一些规则与原帝国时代3的设定不同，两个连接处之间可以连接多个围墙，连接处初始时可能不连任何围墙，围墙之间也可以相交。
小L想知道，自己至少要多加多少道围墙}才能满足每个连接处至少连接着k道围墙？

Input

第一行三个整数n, m, k，表示连接处个数、围墙个数以及每个连接处至少要连接的围墙个数，连接处被编号为1到n}。
接下来m行，每行两个正整数x, y，表示这个围墙连接编号为x的连接处和编号为y的连接处。

Output

输出一行一个整数，表示至少要加的围墙的条数。

Sample Input

Sample Output

输出1：
1
样例1解释：初始时有两个连接处，题目中要求至少每个连接处要连1个围墙，我们加一个围墙连接这两个连接处即可。
输出2：
1
样例2解释：连接编号为5的和编号为4的连接处即可。
输出3：
2
样例3解释：编号为4的连接处没有连接任何围墙，编号为3的连接处还需要一条。连接编号为4的和编号为3的连接处之后，编号为4的连接处与另外三个连接处中任意一个连一个围墙即可，注意连接处是不能自己和自己连接的。
输出4：
7

Data Constraint

对于60%的数据，n × ans ≤ 10000000，ans表示最终的答案。
对于前100%的数据，n, m, k ≤ 100000，n ≥ 2, m, k ≥ 0, x ≠ y, 1 ≤ x, y ≤ n。

Source / Author: 雅礼中学毛啸 A

题解：

考虑贪心。

如果有点还少了边，肯定是把后来加上的边的一端，连上当前需求最多的边，另一端往后连。

发现，这时答案可以直接计算。

设一开始需求边数最多的点u 要tot个，其余的点需求的总和为need

这时有两种情况。

若tot > need,连完need条边后除u其他点都够了k，其余的边一端为u，另一端随意。ans = tot

若tot <= need，答案是 $\left \lceil \frac{tot+need}{2} \right \rceil$ ,除2的原因是没加入一条边，可以贡献两个点，上取整的原因是若tot + need为奇数，还需多加上一条才能满足

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define inf 2147483647
#define rint register ll
#define ll long long
#define point(a) multiset<a>::iterator 
#define mod (ll)(1e9+7)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof (a))
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;


ll n,m,k,r[N],tot,ans,t,i,need;

int main()
{
	open("wall");
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		ll u,v;
		scanf("%lld%lld",&u,&v);
		r[u]++;
		r[v]++;
	}
	sort(r+1,r+1+n);
	for(i=2;i<=n;i++)need+=max(k-r[i],0ll);
	if(k-r[1] > need)
	{
		printf("%lld",k-r[1]);
		return 0;
	}
	need+=k-r[1];
	printf("%lld",(ll)ceil((double)need/2));
	return 0;
}

时间复杂度：O(n)