杭电多校 HDU 6623 Minimal Power of Prime-优快云博客

本文介绍了一种高效的线性素数筛选算法，并探讨了如何利用该算法处理10^18级别的大数分解问题。文章详细解释了通过筛选10000以内的素数来初步分解目标大数，随后分析了剩余部分可能的情况，包括P^4、P1^2*P2^2等，并讨论了二分查找在确定立方根时的应用。

3个知识点：

1.线性素数筛

2.因为所求的数n为10^18所以可以先求10000以内的所有的素数，然后用前10000先把n拆开一部分，若是n还有剩余那么只有4种情情况，n要么由P^4，要么P1^2*P2^2，要么P1*P2*P3*P4，要么由P^3,要么P1^P2,要么P^2，要么P1*P2这几种情况，那么答案要么是4，要么是3，要么是2，要么是1

3.pow(n,1/3)回有精度损失需要二分求解

#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define maxn 10001
typedef long long ll;
using namespace std;
int prime[10001];
int np[10001];
int num;
int ans;
void Prime()
{
	int j,i;
	num=0;
	memset(np,0,sizeof(np));
	for(i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(!np[i])
		{
			prime[num++]=i;
		}	
		
		for(j=0;j<num&&i*prime[j]<maxn;j++)
		{
			np[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			break;
		}
	}	
}
bool find(ll x)
{
	ll l=1,r=pow(1.0*x,1.0/3)+1,mid;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if(mid*mid*mid==x)return true;
		if(mid*mid*mid>x)
		r=mid-1;
		else
		l=mid+1;
	}
	return false;
} 
void solve(ll n)
{
	ll p2=(ll)pow(n*1.0,1.0/2);
	ll p4=(ll)pow(n*1.0,1.0/4);
	if(p4*p4*p4*p4==n)ans=4;
	else if(find(n))ans=3;
	else if(p2*p2==n)ans=2;
	else ans=1;	
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	Prime();
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ll n;
		scanf("%lld",&n);
		ans=999;
		int i,x;
		for(i=0;i<num;i++)
		{
			if(n<prime[i])break;
			if(n%prime[i]==0)
			{
				x=0;
				while(n%prime[i]==0)
				{
					n/=prime[i];
					x++;	
				}
				ans=min(x,ans);
			}
		}
		if(n==1||ans==1)printf("%d\n",ans);
		else
		{
			solve(n);
			printf("%d\n",ans);
		}
	} 
	return 0;
}