【C++】实现一个搜索二叉树（BSTree）：从定义到操作全解析

搜索二叉树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它满足任一节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。这使得BST在查找、插入和删除操作上具有较高的效率。本文将详细介绍如何从零开始实现一个搜索二叉树，包括其节点结构的定义和一系列基本操作的实现。

BSTreeNode类的定义

首先，我们需要定义树的节点BSTreeNode，它将作为树的基础结构：

template<class K, class V>
class BSTreeNode {
   
   
public:
    K _key;     // 节点存储的键
    V _value;   // 节点存储的值
    BSTreeNode* _left;   // 左子节点
    BSTreeNode* _right;  // 右子节点

    BSTreeNode(const K& key, const V& value)
        : _key(key), _value(value), _left(nullptr), _right(nullptr) {
   
   }
};

BSTree类的实现

接着，我们来实现BSTree类，它包含了一系列操作二叉搜索树的方法：

插入操作

插入操作Insert的核心思想是比较待插入节点的键与当前节点的键，决定向左子树还是右子树递归地进行插入操作。

	bool Insert(const K& key, const V& value) {
   
   
		if (!_root) {
   
   
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* current = _root;
		while (current) {
   
   
			parent = current;
			if (key < current->_key) {
   
   
				current = current->_left;
			}
			else if (key > current->_key) {
   
   
				current = current->_right;
			}
			else {
   
   
				return false; // key已经存在
			}
		}

		if (key < parent->_key) {
   
   
			parent->_left = new Node(key, value);
		}
		else {
   
   
			parent->_right = new Node(key, value);
		}

		return true;
	}

查找操作

查找操作Find通过逐层比较键值，沿树向下移动，直到找到匹配的节点或达到叶子节点。

Node* Find(const K& key) {
   
   
	Node* current = _root;
	while (current) {
   
   
		if (key < current->_key) {
   
   
			current = current->_left;
		}
		else if (key > current->_key) {
   
   
			current = current->_right;
		}
		else {
   
   
			return current; // 找到了
		}
	}
	return nullptr; // 没有找到
}

删除操作

删除操作Erase是最复杂的，它需要处理三种情况：被删除节点是叶子节点、只有一个子节点、有两个子节点。

1. 被删除节点是叶子节点：直接删除该节点，并将其父节点的相应指针设置为nullptr。
2. 被删除节点只有一个子节点：删除该节点，并将其父节点的相应指针指向其子节点。
3. 被删除节点有两个子节点：找到该节点的中序后继节点（右子树中的最小节点），用它来替换被删除节点的键和值，然后删除中序后继节点。

下面是Erase函数的实现代码：

bool Erase(const K& key) {
   
   
	Node* parent = nullptr;
	Node* current = _root;
	// 查找key对应的节点，同时记录其父节点
	while (current != nullptr && current->_key != key) {
   
   
		parent = current;
		if (key < current->_key) {
   
   
			current = current->_left;
		}
		else {
   
   
			current = current->_right;
		}

		if (current == nullptr) {
   
   
			// 没有找到对应的节点
			return false;
		}
	}
	//case1&2: 没有孩子或者只有一个孩子
	if (current->_left == nullptr || current->_right == nullptr) {
   
   
		Node* child = (current->_left == nullptr) ? current->_right : current->_left;
		if (parent == nullptr) {
   
   
			// 删除的是根节点
			_root = child;
		}
		else {
   
   
			if (parent->_left == current) {
   
   
				parent->_left = child;
			}
			else {
   
   
				parent->_right = child;
			}
		}
		delete current;
	}
	else {
   
   
		// case 3: 两个孩子
		// 找到右子树最小节点， 即中序后继节点
		Node* successor = current->_right;
		Node* successorParent = current;
		while (successor->_left != nullptr) {
   
   
			successorParent = successor;
			successor = successor->_left;
		}

		// 替换current 的节点和键值
		current->_key = successor->_key;
		current->_value = successor->_value;
		if