算法题(数组：合并两个有序的数组)

合并两个有序的数组

题目：

      给出两个有序的整数数组A和B，请将数组B合并到数组A中，变成一个有序的数组。
      注意：将设A数组有足够的空间存放B数组的元素，A和B中初始的元素数目分别为m和n。

思路一：使用双指针

      ① 定义两个指针记作：a1,a2.分别指向数组A和数组B。

      ② 定义一个新的数组，记作newArr，其长度为数组A的长度。

      ③ 比较a1指向的数据和a2指向的数据哪个大，如果A[a1] < B[a2]，则把A[a1]放进新数组newArr中。然后a1指向下一个元素。反之将B[a2]放入newArr中，让a2指向下一个元素。

      ④ 考虑特殊情况：当a1超过了A的长度时，说明此时A数组已经被遍历完了。如果B数组中还有元素，则将B数组中剩下的元素直接放入新数组中。(这是因为A、B两个数组都是有序的)反之亦然。

      ⑤ 最后将新数组中的值拷贝到A数组中即可。
图示：
      已知数组A和B，还有新创建的数组newArr；
      比较A[a1]和B[a2]。A[a1] < B[a2]，将A[a1]放入新数组，然后a1++。如下图所示：

      再次比较A[a1]、B[a2]。 A[a1] > B[a2]，将B[a2]放入新数组中，a2++。如下图所示：

      继续比较A[a1]、B[a2]。A[a1] < B[a2]，将A[a1]放入新数组newArr中。a1++。如下图所示：

      再比较A[a1]、B[a2]。A[a1] > B[a2]，于是将B[a2]放入新数组中，a2++。如下图所示：

      继续比较A[a1]、B[a2]。A[a1] < B[a2] 将A[a1]放入新数组中，a1++。如下图所示：

      继续比较。A[a1] > B[a2]，将B[a2]放入新数组，并让a2++。如下图：

      此时，a2已经超过了B的长度，说明已经将B遍历完了。于是将A数组中，剩下的所有元素依次放入新数组newArr中。如下图：

      再接着，将新数组中的值拷贝到A数组中。即完成了两个有序数组的合并。

代码实现：

public class Solution {
    public void merge(int A[], int m, int B[], int n) {
       
        int newArr[] = new int[m+n];
        int a1 = 0;
        int a2 = 0;
        int tmp = 0;
        while(a1!=m || a2!=n){
            if(a1==m){
                newArr[tmp] = B[a2++];
            }else if(a2==n){
                newArr[tmp] = A[a1++];
            }else if(A[a1] <= B[a2]){
                newArr[tmp] = A[a1++];
            }else{
                newArr[tmp] = B[a2++];
            }
            tmp++;
        }

        System.arraycopy(newArr,0,A,0,m+n);
    }
}

思路二：

      我们思路一，需要开辟一个新的空间，这使得我们的空间复杂度变为O(n)。有没有不需要开辟新的空间的办法呢？

      我们可以根据题目给我们的信息来做。题目已经告诉我们，A和B两个数组都是有序的且A有足够多的位置可以容纳下B。这样，我们可以抓住两个重点：有序、足够多的位置

      我们首先想到的是，一个一个比较A和B中的元素，如果B的元素比A的元素小，则让B中该元素插入A中，然后挪动A中的元素，从而达到有序。这样也很麻烦，我们能不能不移动A中元素，也不使用额外空间来实现合并呢？

       我们可以使用从后往前的办法。 同样使用双指针。只不过这次是从后往前比较。

示例：
.
      已知数组A= {1,3,5,7}
              数组B = {2,5,8,9,10}。
      此时，我们可以将数组A看做成 A = {1,3,5,7,0,0,0,0,0}。
      同样使用双指针，定义两个双指针p1和p2。p1、p2分别从A、B的最后一个元素比较
      如果A[p1] >= B[p2]，则把A[p1]放在最后一个位置，然后让p1 - -。

图示：

      A[p1] > B[p2]，将A[p1]放在后面。p1- -。如下图：

      继续比较。 A[p1] > B[p2]，将A[p1] 放在倒数第二个位置，p1–。如下图:

      继续比较，A[p1] > B[p2]，将A[p1]放在倒数第三个位置，p1 - -。如下图:

      继续比较，A[p1] > B[p2] ，将A[p1] 放入倒数第四个位置， p1- -。如下图：

      A[p1] < B[p2]，将B[p2]放入A中倒数第五个位置上。同时p2–。如下图：

      继续比较，A[p1] > B[p2]，将A[p1]放入A中倒数第留个位置上。同时p1- -，如下图：

      此时p1等于-1，接下来，我们只需要将B中剩下的元素，依次放入A中剩余的位置即可。如下：

      至此，两个数组合并完成。

代码实现：

public class Solution {
    public void merge(int A[], int m, int B[], int n) {
       int p1 = m-1;
       int p2 = n-1;
       int tmp = m+n-1; 
       while(p1!=-1 || p2!=-1){
           if(p1==-1){
               A[tmp--] = B[p2--];
           }else if(p2==-1){
               A[tmp--] = A[p1--];
           }else if(A[p1] >= B[p2]){
               A[tmp--] = A[p1--];
           }else{
               A[tmp--] = B[p2--];
           }
       }
    }
}