数据结构试题 设A=( ),B=( )是两个递增有序的线性表(其中n、m均大于1),且所有数据元素均不同。假设A、B均采用带头结点的单链表存放,设计一个尽可能高效的算法判断B是否为A的一个连续子序列,

本文介绍了一种高效算法,用于判断一个递增有序单链表是否为另一个有序单链表的连续子序列。通过同步遍历两个链表,寻找首个相同元素并验证后续元素的一致性,实现O(m+n)时间复杂度和O(1)空间复杂度。

设A=( a1,a2,a3,…an),B=( b1,b2,b3…bn )是两个递增有序的线性表(其中n、m均大于1),且所有数据元素均不同。假设A、B均采用带头结点的单链表存放,设计一个尽可能高效的算法判断B是否为A的一个连续子序列,并分析你设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef struct LinkList
{
    int data;
    struct  LinkList*next;
}node;
node* create() //创建链表,带头结点  
{
    node* head;
    head = (node*)malloc(sizeof(node));
    head->next = NULL;
    return head;
}
node* tail_insert(node* head, int value) //尾插法  
{
    node* p, * t;
    t = head;
    p = (node*)malloc(sizeof(node));
    p->data = value;
    while (t->next != NULL) //当链表不为空时t向后移动  
        t = t->next;

    t->next = p;
    p->next = NULL;
    return head;
}
node* display(node* head) //打印链表数据  
{
    node* p;
    p = head->next;
    if (p == NULL)
    {
        printf("linklist is empty...\n");
        return;
    }
    while (p != NULL)
    {
        printf("%5d", p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return head;
}
int SubSeq(node *A, node*B){
    node*p = A->next, *q = B->next;
    while (p != NULL && q != NULL)	//找两个单链表中第一个值相同的节点
    {
        if (p->data < q->data)
            p = p->next;
        else if (p->data > q->data)
            q = q->next;
        else
            break;
    }
    while (p != NULL && q != NULL && p->data == q->data)
    {	//当两者值相等时同步后移
        p = p->next;
        q = q->next;
    }
    if (q == NULL)	//当B中节点比较完毕返回1
    {
        printf("是子序列\n");
        return 1;
    }
    else	//否则返回0
    {
        printf("不是子序列\n");
        return 0;
    }
        
};
void main()
{
    node* head;
    head = create();
    node* head2;
    head2 = create();
    printf("head:\n");
    for (int i = 1;i < 10;i++) {
       tail_insert(head, i);
    }
    display(head);
    printf("head2:\n");
    for (int i = 9;i < 20;i++) {
       tail_insert(head2, i);
    }
    display(head2);
    SubSeq(head, head2);
};

分别循环有序单链表A、B,先找到第一个两者值相等的节点,然后在两者值相等时同步后移,判断B是否扫描完毕。
时间复杂度为O(m+n),空间复杂度为O(1)。

以下为利用两个递增有序单链表求交集的算法,这里给出两种实现方式。 ### 方法一:逆置交集元素存储 该算法的核心思想是遍历两个链表,比较元素大小,若元素不在另一个链表中则删除,若存在则将其头插到结果链表中,最终结果链表元素呈递减有序。 ```python # 定义链表节点类 class LNode: def __init__(self, data): self.data = data self.next = None # 定义链表类 class LinkList: def __init__(self): self.head = LNode(0) # 头结点 def Common(A, B): p = A.head.next # 定位到A表首元素 q = B.head.next # 定位到B表首元素 s = None A.head.next = None # 初始化A表,与元素断开 while p and q: if p.data < q.data: # A中元素小于B,肯定不是交集,删掉 s = p.next del p p = s elif p.data > q.data: # A中元素大于B,q往后比较 q = q.next else: # 相等,是交集的元素,头插到初始化后的A表,形成递减有序 s = p.next p.next = A.head.next A.head.next = p p = s # p没比较完,全删了 while p: s = p.next del p p = s # 示例使用 A = LinkList() B = LinkList() # 构建链表A: 1 -> 2 -> 3 node1 = LNode(1) node2 = LNode(2) node3 = LNode(3) A.head.next = node1 node1.next = node2 node2.next = node3 # 构建链表B: 2 -> 3 -> 4 node4 = LNode(2) node5 = LNode(3) node6 = LNode(4) B.head.next = node4 node4.next = node5 node5.next = node6 Common(A, B) # 输出结果 p = A.head.next while p: print(p.data, end=" -> " if p.next else "\n") p = p.next ``` ### 方法二:尾插法存储交集元素算法的思路是遍历两个链表,比较元素大小,将相同元素通过尾插法插入结果链表,最后删除剩余元素。 ```python # 定义链表节点类 class LNode: def __init__(self, data): self.data = data self.next = None # 定义链表类 class LinkList: def __init__(self): self.head = LNode(0) # 头结点 def MergeList(La, Lb, Lc): pa = La.head.next # 定位到La表首元素 pb = Lb.head.next # 定位到Lb表首元素 pc = Lc = La # 尾插法 while pa and pb: if pa.data == pb.data: # 取出相同的元素插入c中 pc.next = pa pc = pa pa = pa.next p = pb pb = pb.next del p # 删除b中相同的元素 elif pa.data > pb.data: p = pb pb = pb.next del p # 删除b中较小的元素 else: p = pa pa = pa.next del p # 删除a中较小的元素 # 删除a中剩余的所有元素 while pa: p = pa pa = pa.next del p # 删除b中剩余的所有元素 while pb: p = pb pb = pb.next del p pc.next = None # 释放头结点 del Lb.head # 示例使用 La = LinkList() Lb = LinkList() Lc = LinkList() # 构建链表La: 1 -> 2 -> 3 node1 = LNode(1) node2 = LNode(2) node3 = LNode(3) La.head.next = node1 node1.next = node2 node2.next = node3 # 构建链表Lb: 2 -> 3 -> 4 node4 = LNode(2) node5 = LNode(3) node6 = LNode(4) Lb.head.next = node4 node4.next = node5 node5.next = node6 MergeList(La, Lb, Lc) # 输出结果 p = Lc.head.next while p: print(p.data, end=" -> " if p.next else "\n") p = p.next ```
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