SG函数入门——【2017.5.28提高组模拟】Simple Game

Description：

Input：

Output：

Print the number of initial arrangements of piles that will result in Little Cat winning, modulo 10^9+7.

Sample Input：

4 3 3

Sample Output：

Data Constraint：

1<=M<=10
M<=N<=600
2<=k<=600

吹水：

又是英文题@￥！@

题目大意：

现在绝顶聪明两个人在玩一个游戏：有m个集合，总共有n个元素，两人轮流操作，每次选定一个元素个数大于1的集合，把它分成i(2 <= i <= k)个非空集合，每个集合的大小随便定，最后没得选的人判负。
要求建m个总共有n个东西的集合，且使得先手必赢，求方案数。
1 <= m <= 10, m <= n <= 600, 2 <= k <= n

题解：

博弈题。
利用sg函数，我们先求出单独一个集合是的sg值，然后动态规划拼一起就行了。

性质：
k = 2: sg(x) = 1 - x mod 2
k = 3: 暴力求。
k > 3: sg(x) = x - 1

证明：
最后一个不会，老曹说这种题的sg都要打表找规律。

这么讲肯定不懂sg的肯定还是懵。

先讲讲什么是sg。
x是一个状态，sg(x) 如果是0， 说明x这个状态先手必输，否则必赢。
sg有许多神奇的性质，实际上它的值很难解释意义。
1.x没有后继， sg(x) = 0
2.x有后继，a1,a2,a3..ak是它的后继,sg(x) = mex{sg($a_{1..k}$)}
3.x可以拆成一些互不影响的状态，如果它们分别是a1,a2..ak,sg(x) = sg(a1) xor sg(a2) xor sg(ak)

3证明现在我还不会，之后会补。

这道题中频繁用到3，好好理解就可了。