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最新推荐文章于 2019-09-24 12:06:31 发布

原创最新推荐文章于 2019-09-24 12:06:31 发布 · 331 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了一道有趣的推箱子游戏题目，通过将其抽象为二分图匹配问题，并使用状压动态规划解决。介绍了如何处理多个箱子之间的路径冲突，给出了完整的代码实现。

一道很有意思的题目，题面就是一个推箱子的游戏。

给定一张网格图（行数，列数小于等于40），图上有可以走的格子和不能走的格子以及要推的箱子和目标格子。

要求将n( $n \leq 15$ )个箱子移到n个目标格子的最小步数（一定有解）。

显然是一个二分图匹配问题。。由于数据规模比较小，用状压dp也无妨（最近在练dp于是就写了状压dp）

现在有一个很显然的问题就是，如果在箱子A到目标格B的路上有一个箱子C如何处理

其实这种情况可以视为将C移到B，再将A移到C，与将A移到B等效

这个问题解决了，就基本上是个模板题了
（恬不知耻的贴上巨丑无比的代码）

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};
struct box{int x,y;}a[20],c[20],q[1605];
bool b[45][45],v[45][45];char s[45];
int T,n,m,N,M,cnt,X,Y,x,y,xx,yy,d[45][45][45][45],f[40000],g[40000],h,t;
inline int min(int a,int b){a-=b;return b+(a&(a>>31));}
inline bool check(int x,int y)
{return (x>0&&x<=N&&y>0&&y<=M&&!v[x][y]&&!b[x][y]);}
inline void bfs()
{
    b[X][Y]=true;d[X][Y][X][Y]=0;
    h=0;q[t=1]=(box){X,Y};
    while(h<t)
      {
        x=q[++h].x;y=q[h].y;
        for(int i=0;i<4;++i)
          if(check(xx=x+dx[i],yy=y+dy[i]))
            {
              b[xx][yy]=true;
              d[X][Y][xx][yy]=d[X][Y][x][y]+1;
              q[++t]=(box){xx,yy};
            }
      }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=33000;++i)g[i]=g[i^(i&-i)]+1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
      {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        memset(d,63,sizeof d);
        memset(f,63,sizeof f);
        cnt=n=0;
        for(int i=1;i<=N;++i)
          {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=M;++j)
              {
                if(s[j]=='#')v[i][j]=true;
                else v[i][j]=false;
                if(s[j]=='B')a[++n]=(box){i,j};
                else if(s[j]=='X')c[++cnt]=(box){i,j};
              }
          }
        for(int i=1;i<=n;++i)
          {
            memset(b,false,sizeof b);
            X=a[i].x;Y=a[i].y;bfs();
          }
        m=(1<<n)-1;f[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;++i)
          for(int j=1;j<=n;++j)
            if(i&(1<<j-1))
              f[i]=min(f[i],f[i^(1<<j-1)]+d[a[j].x][a[j].y][c[g[i]].x][c[g[i]].y]);
        printf("%d\n",f[m]);
      }
}