肯德鸭血洗平台D3课程——蚂蚁移动问题

原创已于 2023-07-21 16:04:30 修改 · 123 阅读

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#学习 #算法

于 2023-07-21 16:03:42 首次发布

博客围绕蚂蚁移动问题展开，该问题是在m行n列方格矩阵中，受伤蚂蚁只能向上或向右移动，从左下角到右上角，需计算不同移动路线数目。还给出输入输出要求，最后表示要给出AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

蚂蚁移动问题

时间限制：1秒内存限制：128M

题目描述

桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

蚂蚁一共有3种移动路线：

路线1：(1,1) - (1,2) - (1,3) - (2,3)

路线2：(1,1) - (1,2) - (2,2) - (2,3)

路线3：(1,1) - (2,1) - (2,2) - (2,3)

输入描述

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

输出描述

输出若干行，每行一个移动路线，输出形式如样例所示。

（为保证输出一致，蚂蚁移动时先向右，再向上）

样例

输入

2 3

输出

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) - (1,2) - (1,3) - (2,3)
路线2：(1,1) - (1,2) - (2,2) - (2,3)
路线3：(1,1) - (2,1) - (2,2) - (2,3)

OK，废话不多说，我们上AC Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[2]={1,0};
int dy[2]={0,1};
int n,m,flag;
bool vis[20][20];
int ans,pos;
int p[400],q[400],cnt;
void dfs1(int x,int y){
	vis[x][y]=1;
	if(x==n&&y==m) ans++;
	else{
		for(int i=0;i<2;i++){
			int xx=x+dx[i];
			int yy=y+dy[i];
			if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m){
				if(vis[xx][yy]==0){
					dfs1(xx,yy);
				}
			}
		}	
	}
	vis[x][y]=0;
}
void dfs2(int x,int y){
	if(x==n&&y==m){
		pos++;
		cout<<"路线"<<pos<<"："<<"("<<1<<","<<1<<")"; 
		for(int i=1;i<=cnt;i++){
			cout<<"-"<<"("<<p[i]<<","<<q[i]<<")";
		}
		cout<<"\n";
		flag=1;
		return;
	}
	vis[x][y]=1;
	for(int i=0;i<2;i++){
		int xx=x+dx[i];
		int yy=y+dy[i];
		if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m){
			if(vis[xx][yy]==0){
				p[++cnt]=xx;
				q[cnt]=yy;
				dfs2(xx,yy);
				cnt--;
			}
		}
	}
	vis[x][y]=0;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	dfs1(1,1);
	cout<<"蚂蚁共有"<<ans<<"种移动路线："<<"\n";
	memset(vis,0,sizeof vis);
	dfs2(1,1);
	return 0;
}

下坤再见！！！