蚂蚁移动问题
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题目描述
桌子上有一个m行n列的方格矩阵,将每个方格用坐标表示,行坐标从下到上依次递增,列坐标从左至右依次递增,左下角方格的坐标为(1,1),则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子,一天他捉来一只蚂蚁,不小心把蚂蚁的右脚弄伤了,于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中,蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中,每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动,请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵,蚂蚁原地移动,移动路线数为1;对于1行2列(或2行1列)的方格矩阵,蚂蚁只需一次向右(或向上)移动,移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵,如下图所示:
蚂蚁一共有3种移动路线:
路线1:(1,1) - (1,2) - (1,3) - (2,3)
路线2:(1,1) - (1,2) - (2,2) - (2,3)
路线3:(1,1) - (2,1) - (2,2) - (2,3)
输入描述
输入只有一行,包括两个整数m和n(0 < m+n ≤ 20),代表方格矩阵的行数和列数,m、n之间用空格隔开。
输出描述
输出若干行,每行一个移动路线,输出形式如样例所示。
(为保证输出一致,蚂蚁移动时先向右,再向上)
样例
输入
2 3
输出
蚂蚁共有3种移动路线: 路线1:(1,1) - (1,2) - (1,3) - (2,3) 路线2:(1,1) - (1,2) - (2,2) - (2,3) 路线3:(1,1) - (2,1) - (2,2) - (2,3)
OK,废话不多说,我们上AC Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[2]={1,0};
int dy[2]={0,1};
int n,m,flag;
bool vis[20][20];
int ans,pos;
int p[400],q[400],cnt;
void dfs1(int x,int y){
vis[x][y]=1;
if(x==n&&y==m) ans++;
else{
for(int i=0;i<2;i++){
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m){
if(vis[xx][yy]==0){
dfs1(xx,yy);
}
}
}
}
vis[x][y]=0;
}
void dfs2(int x,int y){
if(x==n&&y==m){
pos++;
cout<<"路线"<<pos<<":"<<"("<<1<<","<<1<<")";
for(int i=1;i<=cnt;i++){
cout<<"-"<<"("<<p[i]<<","<<q[i]<<")";
}
cout<<"\n";
flag=1;
return;
}
vis[x][y]=1;
for(int i=0;i<2;i++){
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m){
if(vis[xx][yy]==0){
p[++cnt]=xx;
q[cnt]=yy;
dfs2(xx,yy);
cnt--;
}
}
}
vis[x][y]=0;
}
int main(){
cin>>n>>m;
dfs1(1,1);
cout<<"蚂蚁共有"<<ans<<"种移动路线:"<<"\n";
memset(vis,0,sizeof vis);
dfs2(1,1);
return 0;
}
下坤再见!!!