第六章课后习题+总结

数据库系统概论课后习题答案(第6版)第六章 1.无损连接性的判断需要考虑所有可能的连接操作。定义6.18中使用的是自然连接(⨝)作为例子,但在实际数据库中,可能还有其他类型的连接操作,如外连接等。要完全确认无损连接性,需要考虑所有可能的连接操作,而这是一个复杂而耗时的任务。计算所有连接的结果可能是不可行的。在大型数据库中,进行所有可能的连接操作并验证是否能还原原始关系可能是不切实际的。这涉及到指数级的计算,可能需要大量的计算资源和时间。2.定义6.18只是一个例子,不是穷尽所有情况的定义。 阅读详情

 
  关系数据理论,这一章主要是在前面学过的关系表上面进行优化,因为在实际操作的过程中会遇到一些问题,进而提出一些规范化的概念和理论。

首先再提一下前面学过的关系模式:

关系模式由五部分组成:R(U, D, DOM, F)

R是符号化的元组语义
U为一组属性
D为属性组U中的属性所来自的域
DOM为属性到域的映射
F为属性组U上的一组数据依赖

数据依赖

  1. 函数依赖
  2. 多值依赖

因为在实际构建表完,进行一些基于基本表的操作时,出现一些问题,例如:

(1)数据冗余(2)更新异常

(3)插入异常(4)删除异常

基于上面的一些不好的性质,进一步提出啦规范化的概念及标准。

 
一、规范化

1.函数依赖

定义:设R(U)是一个属性集U上的关系模式,X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r 中不可能存在: 两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则称X函数确定Y或Y函数依赖于X,记作X→Y。

简单来说就是X可以确定Y。

(1)平凡函数依赖与非平凡函数依赖

X→Y,但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
X→Y,但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。

(2)完全函数依赖与部分函数依赖

定义:在R(U)中,如果X→YX \rightarrow YX→Y ,并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X′↛YX' \not\rightarrow YX′​→Y,则称Y对X完全函数依赖,记作X⟶FYX \stackrel {F} {\longrightarrow} YX⟶F​Y。 若X→YX \rightarrow YX→Y ,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作X⟶PYX \stackrel {P} {\longrightarrow} YX⟶P​Y。

(4)传递函数依赖

在R(U)中,如果X→Y(Y⊈X),Y↛X,Y→Z,Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖。记为:X → Z。

特别地,这里如果Y→XY \rightarrow XY→X,则 Z 直接依赖于 X 啦,而不是传递函数依赖啦。
 

2.码

设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若 K → U,则K为R的候选码。

如果 U 部分函数依赖于 K,即 K⟶PUK \stackrel {P} {\longrightarrow} UK⟶P​U,则 K 为超码。候选码是最小的超码,即 K 的任意一个真子集都不是候选码。

若候选码多余一个,则选择其中的一个为主码。

(1)主属性与非主属性

包含在任何一个候选码中的属性称为主属性,不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。极端的,整个属性组都是码,称为全码。

(2)外码

关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码,但 X 是另一个关系模式的码,则称 X 是R 的外部码,也称外码。

 
3.范式

  关系数据库中的关系是要满足一定要求的,满足不同程度要求的为不同范式。一个低一级范式的关系模式,通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合,这种过程就叫规范化。

(1)第一范式

二维表每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式一般就属于1NF。

(2)第二范式

关系模式R∈1NF,并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码。

(3)第三范式

设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X,属性组Y及非属性组Z(Z ⊉ Y)使得X→Y,Y→Z成立,Y↛ X,则称R<U,F>∈3NF。

(4)BCNF

关系模式R<U,F>∈1NF,若X → Y且 Y ⊈ X 时X必含有码,则R<U,F>∈BCNF。即在R中,每一个决定因素都包含码。

一般来说,满足下述条件:

  1. 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖
  2. 所有主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖
  3. 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性

4.多值依赖

设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集,并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立,当且仅当对R(U)的任一关系r,给定的一对(x,z)值,有一组Y的值,这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

(1)4NF

关系模式R<U,F>∈1NF,如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y(Y ⊈ X),X都含有码,则R<U,F>∈4NF。

简单介绍一下闭包的概念:

闭包(记作X+ )就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。

在这里插入图片描述
最后,在简单介绍一下规范化小结。
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还有几个重要的定理和推论。
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最后,再附上第六章作业的照片,完结。

总结:

  这一章还是需要多思考和复习的,对于 NF 的定义,码和函数依赖的一些概念的确立,尤其是对候选码的选取尤为关键,这其中有一些技巧,主属性和非主属性的确定也因此而确立,以及第几范式的归属,和对模式进一步的分解,分解至何种程度比较好等等,还得多复习,多记忆。

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Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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C++ Primer Plus 第六版课后习题答案(第六章)

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