证明符号扩展位补0(补1)

证明符号扩展位补0(补1)

符号位扩展证明:
令I为k位正二进制数,m > k, ai 为 0或1.

  1. 令I为k位正二进制数,m > k, ai 为 0或1.
    I= k0ai2i
    =0+ k0ai2i
    = m0k+12i + k0ai2i
    可以看出,当 I为正数,只要在其左边补0直到达到要求的位数。

  2. I为k位二进制负数;绝对值为L(原码),扩展后为n位
    L= 2kI = 2kk0ai2i = 2nk0ai2i2n2k = 2n(k0ai2i+2n2k)
    = 2n(k0ai2i+n1k(12i)
    即是负数符号扩展位在I基础上左边补1直至位数为n。

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