证明符号扩展位补0（补1）

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#软导

本文详细阐述了二进制数在进行符号位扩展时的具体数学原理，包括正数补0和负数补1的过程，并通过数学公式推导了扩展前后数值等价性的证明。

证明符号扩展位补0（补1）

符号位扩展证明：
令I为k位正二进制数，m > k,ai为 0或1.

  1. 令I为k位正二进制数，m > k, ai为 0或1.
    I=∑k0ai2i
    =0+∑k0ai2i
    =∑m0k+12i+ ∑k0ai2i
    可以看出，当 I为正数，只要在其左边补0直到达到要求的位数。

  2. I为k位二进制负数；绝对值为L(原码)，扩展后为n位
    L=2k−I=2k−∑k0ai2i =2n−∑k0ai2i−（2n−2k）=2n−(∑k0ai2i+（2n−2k）)
    =2n−(∑k0ai2i+∑n−1k(1⋅2i)
    即是负数符号扩展位在I基础上左边补1直至位数为n。

Coder_zyq
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数据的表示 （原码反码补码移码）
Schur补引理（正向和逆向）支持非线性项的线性化和矩阵扩展。 负定性保持H∞性能和系统稳定性。 扩展过程通过维度调整，保留原矩阵的结构和条件。从而将三乘三矩阵的(1,1)块替换为2×2子矩阵并扩展为4×4矩阵是可行的，因为Schur补引理保证了 $-Q_i + Q_i^2 < 0$ 与 $\begin{bmatrix} -Q_i & Q_i \\ Q_i & -1 \end{bmatrix} < 0$ 的等价性。
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