39. 平衡二叉树

题目描述

判断是否平衡二叉树 - >左右子树高度差不超过 1。

代码实现

public class Solution {
    boolean isBalance = true;
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        high(root);
        return isBalance;
    }
    
    private int high(TreeNode root) {
        if (root == null || !isBalance) {
            return 0;
        }
        int left = high(root.left);
        int right = high(root.right);
        if (Math.abs(left - right) > 1) {
            isBalance = false;
        }
        return 1 + Math.max(left, right);
    }
}
平衡二叉树(如AVL树、红黑树等)是一类特殊的二叉搜索树,它们的关键特性包括: 1. **高度平衡**:在平衡二叉树中,任何一个节点的两个子树的高度差最多为1。这种平衡使得查找插入删除操作的时间复杂度保持在O(log n)左右,其中n是树中节点的数量。 2. **旋转操作**:为了维持平衡,当插入删除一个节点可能导致不平衡时,平衡二叉树通过旋转操作(左旋或右旋)来调整结构。比如,在AVL树中,如果某个节点的左子树比右子树高两层,就需要进行一次右旋操作。 3. **递归定义**:平衡二叉树通常采用递归的方式来描述其结构。例如,AVL树的定义是所有节点满足两个条件:左子树的高度减去1小于等于右子树的高度,以及右子树的高度减去1也小于等于左子树的高度。 4. **自平衡**:这意味着在任何时刻,无论从哪个节点开始向下遍历,左子树右子树的高度之差都是有限的。这保证了即使大量插入删除操作后,仍然能保持较好的性能。 5. **查找插入删除的稳定性**:虽然平衡二叉树的操作需要维护平衡,但这些操作的平均时间复杂度是恒定的,因此在大规模数据下仍能提供高效的服务。 6. **插入删除后的更新**:当对一棵平衡二叉树进行修改后,通常会触发一系列的旋转操作来重新调整树的结构,并使其恢复到平衡状态。 相关问题: 1. 平衡二叉树如何处理插入删除节点后可能的不平衡情况? 2. 描述一下AVL树红黑树的主要区别是什么? 3. 平衡二叉树与普通的二叉搜索树相比,有何优势?
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