【LeetCode:2786. 访问数组中的位置使分数最大 + 递归 + 记忆化缓存 + dp】

🚀 算法题 🚀

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🚩 题目链接

• 2786. 访问数组中的位置使分数最大

⛲ 题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个正整数 x 。

你 一开始 在数组的位置 0 处，你可以按照下述规则访问数组中的其他位置：

如果你当前在位置 i ，那么你可以移动到满足 i < j 的 任意 位置 j 。
对于你访问的位置 i ，你可以获得分数 nums[i] 。
如果你从位置 i 移动到位置 j 且 nums[i] 和 nums[j] 的 奇偶性 不同，那么你将失去分数 x 。
请你返回你能得到的 最大 得分之和。

注意 ，你一开始的分数为 nums[0] 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,6,1,9,2], x = 5
输出：13
解释：我们可以按顺序访问数组中的位置：0 -> 2 -> 3 -> 4 。
对应位置的值为 2 ，6 ，1 和 9 。因为 6 和 1 的奇偶性不同，所以下标从 2 -> 3 让你失去 x = 5 分。
总得分为：2 + 6 + 1 + 9 - 5 = 13 。
示例 2：

输入：nums = [2,4,6,8], x = 3
输出：20
解释：数组中的所有元素奇偶性都一样，所以我们可以将每个元素都访问一次，而且不会失去任何分数。
总得分为：2 + 4 + 6 + 8 = 20 。

提示：

2 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i], x <= 106

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 记忆化缓存

🥦 求解思路

1. 通过分析该题目，我们发现该题目是具有重复子问题的，可以通过递归来求解。
2. 情况1:假设我们来到当前的i位置要进行选择，如果当前i位置的奇偶性和之前位置的奇偶性相同，此时直接获取当前位置的数值。但是如果奇偶性不同，那么获取当前的位置，同时减去损耗的x，并且更新此时的奇偶性。
3. 情况2:假设我们来到当前的i位置并且不选择，那我们就继续向后递归即可。
4. 最后，返回二中情况当中的最大值即可。注意，递归超时，我们改为缓存即可通过，当然，最后也可以通过动态规划递推的方式来求解。
5. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    long[][] map;

    public long maxScore(int[] nums, int x) {
        int n = nums.length;
        this.map = new long[n + 1][2];
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            Arrays.fill(map[i], -1);
        }
        return process(1, nums[0] % 2, nums, x) + nums[0];
    }

    private long process(int i, int flag, int[] nums, int x) {
        if (i >= nums.length)
            return 0;
        if (map[i][flag] != -1)
            return map[i][flag];
        long p1 = 0;
        if (nums[i] % 2 == flag) {
            p1 += process(i + 1, flag, nums, x) + nums[i];
        } else {
            p1 += process(i + 1, nums[i] % 2, nums, x) + nums[i] - x;
        }
        long p2 = process(i + 1, flag, nums, x);
        return map[i][flag] = Math.max(p1, p2);
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！